Question

【題目】如圖，矩形的頂點、分別在平面直角坐標(biāo)系的軸和軸上，且，頂點在第一象限，經(jīng)過矩形對角線交點的反比例函數(shù)的圖像分別與、交于點、，若的面積是2，則的值為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)OC=a，則OA為2a，則B（2a，a），矩形的對角線交點為（a,a）,由點（a,a）在反比例函數(shù)上，知a·a=k，a2=k①；由M、N既在反比例函數(shù)上，又在矩形ABCD的邊上，可設(shè)N（，a）,M（2a，），可得BN=2a-，BM=a-,由△NMB得面積為2，

得·（2a-）·（a-）=2②，根據(jù)①②即可求出k的值

設(shè)OC=a，則OA=2a,

故點B的坐標(biāo)為（2a，a），矩形的對角線交點為（a,a），

∵反比例函數(shù)圖像過（a,a），

∴a·a=k，即a2=2k①，

由M、N既在反比例函數(shù)上，又在矩形ABCD的邊上，

可設(shè)N（，a）,M（2a，），

∴BN=2a-，BM=a-,

∵△NMB得面積為2，

∴·（2a-）·（a-）=2 ②；

由①②解得k=.