【題目】拋物線My=ax2-4ax+a-1a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),拋物線的頂點(diǎn)為D

1)拋物線M的對(duì)稱(chēng)軸是直線______;

2)當(dāng)AB=2時(shí),求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式;

3)在(2)的條件下,直線ly=kx+bk≠0)經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)D,直線y=n與拋物線M有兩個(gè)公共點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別記為x1,x2,直線y=n與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為x3x30),若當(dāng)-2≤n≤-1時(shí),總有x1-x3x3-x20,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出k的取值范圍.

【答案】1x=2;(2y=-x2+2x-;(3k

【解析】

1)根據(jù)拋物線解析式,即可得出其對(duì)稱(chēng)軸所在直線;

2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸得出AB兩點(diǎn)坐標(biāo),代入拋物線解析式求解,即可得出其解析式;

3)首先將拋物線化為頂點(diǎn)式,得出點(diǎn)D坐標(biāo),然后根據(jù)直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象,即可判定k的取值范圍.

1)∵拋物線M的表達(dá)式為y=ax2-4ax+a-1,

∴拋物線M的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=2

故答案為:x=2

2)∵拋物線y=ax2-4ax+a-1的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,拋物線Mx軸的交點(diǎn)為點(diǎn)AB(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),AB=2

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).

A1,0)代入y=ax2-4ax+a-1,得:a-4a+a-1=0,

解得:a=-,

∴拋物線M的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x-

3)∵y=-x2+2x-=-x-22+,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,).

∵直線y=n與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為x3x30),且當(dāng)-2≤n≤-1時(shí),總有x1-x3x3-x20,

∴直線ly軸的交點(diǎn)在(0,-2)下方,

b-2

∵直線ly=kx+bk≠0)經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)D,

2k+b=,

k=-

練習(xí)冊(cè)系列答案
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最喜愛(ài)的省運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的人數(shù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)表

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