Question

【題目】如圖，已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿、方向勻速移動(dòng)，它們的移動(dòng)速度都是，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的秒，解答下列問(wèn)題．

（1）時(shí)，求的面積；

（2）若是直角三角形，求的值；

（3）用表示的面積并判斷能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）不能成立，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)題意利用等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合解直角三角形進(jìn)行分析計(jì)算即可；

（2）由題意分當(dāng)時(shí)以及當(dāng)兩種情況，建立方程并分別求出t值即可；

（3）根據(jù)題意用表示的面積，并利用解直角三角形的知識(shí)求出，根據(jù)得到方程，進(jìn)而判斷t值是否存在即可.

解：（1）當(dāng)時(shí)，由題意可知，

∵是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，

∴，

∴是等邊三角形，

所以.

（2）①當(dāng)時(shí)，

，

，

，，

由得.

②當(dāng)，

，

，

，，

∴，得，

解得：

當(dāng)或時(shí)，是直角三角形.

（3），，

∴，

∴，

由即得，

，即t值無(wú)解，

不能成立.