Question

13．對(duì)于拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），有下列說(shuō)法：
①當(dāng)b=a+c時(shí)，則拋物線y=ax²+bx+c一定經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（-1，0）；
②若△=b²-4ac＞0，則拋物線y=cx²+bx+a與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
③若b=2a+3c，則拋物線y=ax²+bx+c與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
④若a＞0，b＞a+c，則拋物線y=ax²+bx+c與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
其中正確的有①②③④．

Answer 1

分析 利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)逐一分析得出答案即可．

解答 解：①拋物線y=ax²+bx+c一定經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（-1，0），則0=a-b+c，即b=a+c，此選項(xiàng)成立成立；
②因?yàn)閽佄锞�y=cx²+bx+a，c≠0，△＞0，所以?huà)佄锞�y=cx²+bx+a與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此選項(xiàng)成立成立；
③當(dāng)b=2a+3c，則b²-4ac=（2a+3b）²-4ac=4a²+8ac+9b²=4（a+c）²+5c²，而a≠0，于是b²-4ac＞0，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
④當(dāng)a＞0，b＞a+c，
若c≥0，則b²-4ac＞（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，此時(shí)拋物線y=ax²+bx+c與x軸兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
若c＜0，則-2ac＞0，b²-4ac＞0，拋物線y=ax²+bx+c與x軸兩個(gè)不同的交點(diǎn)
綜上，拋物線y=ax²+bx+c與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)論成立．
正確的結(jié)論是①②③④．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng) 此題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．