Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（1，0），將線段OP₀按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP₀的2倍，得到線段OP₁；又將線段OP₁按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP₁的2倍，得到線段OP₂；如此下去，得到線段OP₃，OP₄，…OP_n（n為正整數(shù)）．那么點(diǎn)P₆的坐標(biāo)是

 

，點(diǎn)P₂₀₁₄的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意得出OP₁=2，OP₂=4，OP₃=8，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn)P₆的坐標(biāo)以及點(diǎn)P₂₀₁₄的坐標(biāo)．

解答：解：由題意可得出：OP₁=2，OP₂=4，OP₃=8，
故P₆點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，OP₆=2⁶，
則點(diǎn)P₆的坐標(biāo)是（0，-64）或（0，-2⁶）；
∵2014÷8=251…6，
∴點(diǎn)P₂₀₁₄的坐標(biāo)與點(diǎn)P₆的坐標(biāo)在y軸的負(fù)半軸上，
∴點(diǎn)P₂₀₁₄的坐標(biāo)是：（0，-2²⁰¹⁴）．
故答案為：（0，-64）或（0，-2⁶）；（0，-2²⁰¹⁴）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)問題；得到相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)規(guī)律及OP_n的長度的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．