Question

下面幾個(gè)結(jié)論：
（1）多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加180°；
（2）三角形外角和與任意一個(gè)凸多邊形的外角和相等；
（3）任意一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角中銳角的個(gè)數(shù)不能多于三個(gè)；
（4）任意凸n邊形的對(duì)角線(xiàn)有

n(n-1)

2

條．
其中正確的有（　　）個(gè)．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,多邊形的對(duì)角線(xiàn)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°和外角和定理，多邊形的對(duì)角線(xiàn)公式對(duì)各小題分析判斷即可對(duì)角．

解答：解：（1）多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加180°，正確；
（2）三角形外角和與任意一個(gè)凸多邊形的外角和相等，都是360°，正確；
（3）∵多邊形的外角和等于360°，
∴外角最多有3個(gè)鈍角，
∴任意一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角中銳角的個(gè)數(shù)不能多于三個(gè)，正確；
（4）任意凸n邊形的對(duì)角線(xiàn)有

n(n-3)

2

條，故本小題錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的有（1）（2）（3）共3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，多邊形的對(duì)角線(xiàn)公式，是基礎(chǔ)題，熟記公式和定理是解題的關(guān)鍵．