【題目】如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABCDEC重合放置,其中C=900,B=E=300.

1)操作發(fā)現(xiàn)如圖2,固定ABC,使DEC繞點C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點D恰好落在BC邊上時,填空:線段DEAC的位置關(guān)系是

設(shè)BDC的面積為S1,AEC的面積為S2。則S1S2的數(shù)量關(guān)系是 。

2)猜想論證

當(dāng)DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時,小明猜想(1)中S1S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了BDCAECBC,CE邊上的高,請你證明小明的猜想。

3)拓展探究

已知ABC=600,D是其角平分線上一點,BD=CD=4,OEABBC于點E(如圖4),若在射線BA上存在點F,使SDCF =SBDC,直接寫出相應(yīng)的BF的長

【答案】解:(1DEAC。

2仍然成立,證明如下:

∵∠DCE=ACB=900DCMACE=1800。

ACNACE=1800,∴∠ACN =DCM

CAN=CMD==900,AC=CD,∴△ANC≌△DMCAAS)。AN=DM。

CE=CB。

3

【解析】1由旋轉(zhuǎn)可知:AC=DC,

C=900B=DCE=300,∴∠DAC=CDE=600∴△ADC是等邊三角形。

DCA=600∴∠DCA=CDE=600。DEAC。

DDNACAC于點N,過EEMACAC延長線于M,過CCFABAB于點F

可知:ADC是等邊三角形, DEAC,DN=CF,DN=EM

CF=EM。

∵∠C=900B =300,AB=2AC

AD=AC,BD=AC。

,。

2)通過AAS證明ANC≌△DMC,即可得AN=DM,從而由CE=CB得到。

3)如圖所示,作DF1BCBA于點F1,作DF2BDBA于點F2F1,F2即為所求。

按照(1)(2)求解的方法可以計算出,。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,點D是BC上一動點,連接AD,過點A作AE⊥AD,并且始終保持AE=AD,連接CE.

(1)求證:△ABD≌△ACE;

(2)若AF平分∠DAE交BC于F,探究線段BD,DF,F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(3)在(2)的條件下,若BD=6,CF=8,求AD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,點A的坐標(biāo)為(0,1),點B的坐標(biāo)為(0,﹣2),反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點M的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時勻速航行,在A處觀測到燈塔C在北偏西60°方向上,航行1小時到達B處,此時觀察到燈塔C在北偏西30°方向上,若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置,求此時漁船到燈塔的距離(結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù): ≈1.732)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(﹣3,0)和點B,交y軸于點C(0,3).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點P在拋物線上,且SAOP=4SBOC , 求點P的坐標(biāo);
(3)如圖b,設(shè)點Q是線段AC上的一動點,作DQ⊥x軸,交拋物線于點D,求線段DQ長度的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的實驗可能是( )

A.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率
B.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率
C.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率
D.任意寫一個整數(shù),它能被2整除的概率

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1)ABC,∠C=90°,AB=25cmBC=15cm,若動點P從點C開始沿著CBAC的路徑運動,且速度為每秒5cm,設(shè)點P運動的時間為t

1)P運動2秒后ABP的面積

2)如圖(2),當(dāng)t為何值時BP平分∠ABC;

3)當(dāng)BCP為等腰三角形時直接寫出所有滿足條件t的值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC交⊙O于E點,BC交⊙O于D點,CD=BD,∠C=70°.現(xiàn)給出以下四種結(jié)論:①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE;④CEAB=2BD2 . 其中正確結(jié)論的序號是(

A.①②
B.②③
C.②④
D.③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y1=﹣ x+2與x軸,y軸分別交于B,C,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點A,B,C,點A坐標(biāo)為(﹣1,0).

(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點D,連接CD,點P是直線BC上方拋物線上的一動點(不與B,C重合),當(dāng)點P運動到何處時,四邊形PCDB的面積最大?求出此時四邊形PCDB面積的最大值和點P坐標(biāo);
(3)在拋物線上的對稱軸上是否存在一點Q,使△QCD是以CD為腰的等腰三角形?若存在,直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案