【題目】如圖1,已知直線y=mx分別與雙曲線y=,y=(x>0)交于P,Q兩點(diǎn),且OP=2OQ.
(1)求k的值;
(2)如圖2,若A是雙曲線y=上的動(dòng)點(diǎn),AB∥x軸,AC∥y軸,分別交雙曲線y=(x>0)于B,C兩點(diǎn),連接BC,設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t.
①分別寫出A,B,C的坐標(biāo),并求△ABC的面積;
②當(dāng)m=2時(shí),D為直線y=2x上的一點(diǎn),若以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求A點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)2;(2)①;②(2,4)或(2,)或(,4)
【解析】
(1)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2a,2b).分別代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值;
(2)①用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可;②分兩種情況考慮:(i)當(dāng)AC為邊時(shí),然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.
(1)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2a,2b).
∵P點(diǎn)在雙曲線y=上,Q點(diǎn)在雙曲線y=上,
∴2a2b=8,∴k=ab=2.
(2)①∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,AB∥x軸,AC∥y軸,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(t,),C點(diǎn)坐標(biāo)為(t,),B點(diǎn)坐標(biāo)為(,),
∴AC=–=,AB=t–=,
∴S△ABC=ACAB=××=.
②分兩種情況考慮:
(i)當(dāng)AC為邊時(shí),如圖1所示.
∵四邊形ADBC為平行四邊形,∴AC=BD,AC∥BD,
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),
∴BD=|–|=,即=或=,
解得:t1=2,t2=–2(舍去),t3=2,t4=–2(舍去),
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)或(2,);
(ii)當(dāng)AC為對角線時(shí),如圖2所示.
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),
∴CD=|–t|=,即=或=,
解得:t1=,t2=–(舍去),t3=2,t4=–2(舍去),
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(,4)或(2,4).
綜上所述,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4)或(2,)或(,4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A點(diǎn),D點(diǎn)分別在x軸、y軸上,對角線BD∥x軸,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)E,若點(diǎn)A(2,0),D(0,4),則k的值為( )
A.16B.20C.32D.40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形 ABCD 中,點(diǎn) E,F 分別在 BC 和 AB 上,BE=3,AF=2,BF=4,將△ BEF 繞點(diǎn) E 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△GEH,當(dāng)點(diǎn) H 落在 CD 邊上時(shí),F,H 兩點(diǎn)之間的距離為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線x=t(t>0)與雙曲線y=(k1>0)交于點(diǎn)A,與雙曲線y=(k2<0)交于點(diǎn)B,連接OA,OB.
(1)當(dāng)k1、k2分別為某一確定值時(shí),隨t值的增大,△AOB的面積_______(填增大、不變、或減小)
(2)當(dāng)k1+k2=0,S△AOB=8時(shí),求k1、k2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在邊BC上,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)A作直線AD,使∠CAD=2∠B.
(1)判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若OB=4,∠CAD=60°,請直接寫出圖中弦AB與圍成的陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖中的小方格都是邊長為1的正方形,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,1),B(0,2),C(2,0).
(1)請畫出△A1BlCl,使△A1BlCl與△ABC是以O為位似中心的位似圖形,且位似比為2:1,并使這兩個(gè)三角形在位似中心同側(cè);
(2)將△A1BlC1繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2,請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并求出線段A1B1在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AC上,BD的垂直平分線交CA的延長線于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)BE,ED2=EAEC.
(1)求證:∠EBA=∠C;
(2)如果BD=CD,求證:AB2=ADAC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,4),B(3,4),P 為線段 OA 上一動(dòng)點(diǎn),過 O,P,B 三點(diǎn)的圓交 x 軸正半軸于點(diǎn) C,連結(jié) AB, PC,BC,設(shè) OP=m.
(1)求證:當(dāng) P 與 A 重合時(shí),四邊形 POCB 是矩形.
(2)連結(jié) PB,求 tan∠BPC 的值.
(3)記該圓的圓心為 M,連結(jié) OM,BM,當(dāng)四邊形 POMB 中有一組對邊平行時(shí),求所有滿足條件的 m 的值.
(4)作點(diǎn) O 關(guān)于 PC 的對稱點(diǎn)O ,在點(diǎn) P 的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)O 落在△APB 的內(nèi)部 (含邊界)時(shí),請寫出 m 的取值范圍.
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