Question

【題目】在矩形中，已知，在邊上取點(diǎn)，使，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，與邊或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

猜想：如圖①，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，線段與的大小關(guān)系為 ．

探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，與邊交于點(diǎn)．判斷線段與的大小關(guān)系，并加以證明．

應(yīng)用：如圖②，若利用探究得到的結(jié)論，求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】猜想：AF=DE；探究：AF=DE；應(yīng)用：BG=

【解析】

試題分析:先猜想，再根據(jù)垂直的意義和矩形的性質(zhì)證明△AEF≌△DCE即可說(shuō)明AF=DE；然后可根據(jù)圖形結(jié)合題意可求得AF=3，BF=1，然后用平行線的性質(zhì)，證明△FBG∽△FAE，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得結(jié)果．

試題解析：猜想：AF=DE

探究：AF=DE

證明：∵EF⊥CE

∴∠CEF=90°

∴∠1+∠2=90°

∵四邊形ABCD為矩形

∴∠A=∠D=90°，AB=CD

∴∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3

∵AE=AB,

∴AE=DC

∴△AEF≌△DCE

∴AF=DE

應(yīng)用：∵AF=DE=AD-AE=5-2=3

∴BF=AF-AB=3-2=1

在矩形ABCD中，AD∥BC

∴△FBG∽△FAE

∴

即

∴BG=．