【題目】如圖,⊙O的直徑AB6,AMBN是⊙O的兩條切線,點(diǎn)DAM上一點(diǎn),連接OD,作BEOD交⊙O于點(diǎn)E,連接DE并延長交BN于點(diǎn).

1)求證:DC是⊙O的切線;

2)設(shè)ADx,BCy.求yx的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)

3)若AD1,連接AE并延長交BCF,求EF的長.

【答案】1)見解析;(2y;(3EF.

【解析】

(1)證明△OAD≌△OED(SAS),即可求解;

(2)利用OC2(OBsinα+BCcosα)2OB2+BC2,即可求解;

(3)RtAOD中,tanα,則cosα,在等腰三角形△EFC中,EF2ECcosα,即可求解.

(1)連接OE,

BEOD,∴∠AOD=∠ABE=∠OEB=∠DOE=∠α,

AOOE,ODOD,

∴△OAD≌△OED(SAS)

∴∠OED=∠OAD90°,

DC是⊙O的切線;

(2)連接OC

DC是⊙O的切線,

BEOC

OBE=∠OCBα,

RtAOD中,tanα,則sinα,cosα,

OC2(OBsinα+BCcosα)2OB2+BC2

其中OB3,BCy,代入上式并整理得:y;

(3)AMBN,

∴∠MAF=∠AFNα,而∠DAE=∠DEAα,

∴∠CEF=∠CFEα

(2)知,當(dāng)x1時(shí),y9

即:ADAE1,ECCF9,

RtAOD中,tanα,則cosα,

在等腰三角形△EFC中,

EF2ECcosα2×9×

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠B=60°BC=3,DBC邊上的三等分點(diǎn),BD=2CD,EAB邊上一動點(diǎn),將DBE沿DE折疊到DB′E的位置,連接AB′,則線段AB′的最小值為:___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形紙片中,對角線、交于點(diǎn),折疊正方形紙片,使落在上,點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合.展開后,折痕分別交、于點(diǎn)、.連接.下列結(jié)論:①;②;③;④四邊形是菱形;⑤

其中正確結(jié)論的序號是(  。

A. ①②③④⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ①④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,點(diǎn)A到直線BC的距離為d,ABACd,以A為圓心,AC為半徑畫圓弧,圓弧交直線BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDEAC交直線AB于點(diǎn)E,若BC=4,DE=1,∠EDA=ACD,則AD=__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在ABC中,AB=ACADBC,垂足為點(diǎn)D,以AD為對角線作正方形AEDF,DEAB于點(diǎn)M,DFAC于點(diǎn)N,連結(jié)EF,EF分別交AB、ADAC于點(diǎn)G、點(diǎn)O、點(diǎn)H.

1)求證:EG=HF

2)當(dāng)∠BAC=60°時(shí),求的值;

3)設(shè),AEH和四邊形EDNH的面積分別為S1S2,求的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(4,n),ABx軸,垂足為B.

(1)求k的值;

(2)點(diǎn)CAB上,若OC=AC,求AC的長;

(3)點(diǎn)Dx軸正半軸上一點(diǎn),在(2)的條件下,若SOCD=SACD,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形中,已知,在邊上取點(diǎn),使,連結(jié),過點(diǎn),與邊或其延長線交于點(diǎn)

猜想:如圖,當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),線段的大小關(guān)系為

探究:如圖,當(dāng)點(diǎn)在邊的延長線上時(shí),與邊交于點(diǎn).判斷線段的大小關(guān)系,并加以證明.

應(yīng)用:如圖,若利用探究得到的結(jié)論,求線段的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

(1)求k的取值范圍;

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)(元)與產(chǎn)品日銷售量(元)間的關(guān)系如下:

(元)

12

15

18

21

24

(件)

28

25

22

19

16

日銷售量是銷售價(jià)的一次函數(shù).

1)求出日銷售量(件)與銷售量(元)的函數(shù)關(guān)系式.

2)要使每日的銷售利潤200元,每件產(chǎn)品的銷售應(yīng)定為多少元?進(jìn)貨成本多少元?

3)選作:要使每日的銷售的利潤最大,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?

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