Question

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品，商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)高于800元，請(qǐng)直接寫出每天的銷售量y（件）的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+160；（2）銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1200元；（3）60≤y＜80．

【解析】

（1）將點(diǎn)（30，100）、（45，70）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
（2）由題意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；
（3）由題意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，

將點(diǎn)（30，100）、（45，70）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，

解得： ，

故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣2x+160（30≤x≤50）；

（2）由題意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，

∵﹣2＜0，故當(dāng)x＜55時(shí)，w隨x的增大而增大，而30≤x≤50，

∴當(dāng)x＝50時(shí)，w有最大值，此時(shí)，w＝1200，

故銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1200元；

（3）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800，

解得：40＜x＜70，

∵30≤x≤50 解得：40＜x≤50，當(dāng)x＝40時(shí)，y＝﹣2×40+160＝80； 當(dāng)x＝50時(shí)，y＝﹣2×50+160＝60，

∴60≤y＜80．