【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,EBC邊一點,DE平分∠ADC,EF∥DCAD邊于點F,連結BD.

(1)求證:四邊形EFCD是正方形;

(2)若BE=1,ED=2,求BD的長.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

(1)先證明四邊形FECD為平行四邊形,再證出CD=CE,得出四邊形FECD為菱形,由∠C=90°,即可得出四邊形FECD為正方形;

(2)先由三角函數(shù)求出正方形FECD的邊長CD=CE,得出BC,進而得出BD的長.

(1)∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,ADC=C=90°,

EFDC,

∴四邊形FECD為平行四邊形,

DE平分∠ADC,

∴∠ADE=CDE,

ADBC,

∴∠ADE=DEC,

∴∠CDE=DEC,

CD=CE,

∴四邊形FECD是菱形,

又∵∠C=90°,

∴平行四邊形FECD是正方形;

(2)∵四邊形FECD是正方形,

∴∠CDE=45°,

ED=2,

CE=CD=EDsin45°=2×=2,

BC=BE+EC=1+2=3,

BD2=BC2+CD2=32+22=13,

BD=

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點D在拋物線上,DEy軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設點D的橫坐標為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉90°或180°,得到A1O1B1,點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉180°時點A1的橫坐標.

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(3)小明進行自主拓展學習時遇到了以下這道題目:如圖,長方形ABCD中放置8個形狀、大小都相同的小長方形(尺寸如圖4),求圖中陰影部分的面積,請給出解答過程.

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2)根據(jù)市場需求,該木板加工廠決定用不超過2770元購進A型木板、B型木板共100塊,若一塊A型木板可制成1C型木板、2D型木板;一塊B型木板可制成2C型木板、1D型木板,且生產(chǎn)出來的C型木板數(shù)量不少于D型木板的數(shù)量的7/5

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