Question

方程x²+（m-3）x+m+4=0兩實數(shù)根的平方和為10，以兩根為鄰邊的平行四邊形的周長是（　�。�

• A、8
• B、10
• C、12
• D、14

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：利用方程兩個實數(shù)根的平方和為11，得出等式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的等式方程，進而求出即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x²+（m-3）x+m+4=0的兩個實數(shù)根平方和為10，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（m-3）²-2×（m+4）=10，
解得：m₁=-1，m₂=9．
當(dāng)m=-1時，△＞0，原方程無解；
當(dāng)m=9時，△＜0，原方程無解；
∴x₁+x₂=4，
則以兩根為鄰邊的平行四邊形的周長是2×4=8．
故選：A．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解法，得出關(guān)于m的等式是解題關(guān)鍵．