【題目】我們知道:在小學已經(jīng)學過“正方形的四條邊都相等,正方形的四個內(nèi)角都是直角”,試利用上述知識,并結(jié)合已學過的知識解答下列問題:
如圖1,在正方形ABCD中,G是射線DB上的一個動點(點G不與點D重合),以CG為邊向下作正方形CGEF.
(1)當點G在線段BD上時,求證:;
(2)連接BF,試探索:BF,BG與AB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若AB=a(a是常數(shù)),如圖2,過點F作FT∥BC,交射線DB于點T,問在點G的運動過程中,GT的長度是否會隨著G點的移動而變化?若不變,請求出GT的長度;若變化,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)BG+BF=;(3)不變,
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DCB=∠GCF=90°,然后根據(jù)等式的性質(zhì)證明;(2)利用SAS證明△DCG≌△BCF,從而DG=BF,BG+BF=BD,然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求BD與AB的關(guān)系,從而求解;(3)利用平行線及全等三角形的性質(zhì)分析△BFT是等腰直角三角形,從而使問題求解.
解:(1)由題意可知,在正方形ABCD和正方形CGEF中
∠DCB=∠GCF=90°
∴∠DCB-∠GCB=∠GCF-∠GCB
∴
(2)在正方形ABCD和正方形CGEF中,DC=BC,GC=FC
又∵
∴△DCG≌△BCF
∴DG=BF
BG+BF=BD
又因為正方形ABCD中,BD=
∴BG+BF=
(3)如圖:
不變,理由如下:
∵FT∥BC∥AD
在△BFT中,∠BTF=∠ADB=45°
∠FBT=180°-∠DBC-∠CBF
∵△DCG≌△BCF
∴∠CBF=∠CDG=45°
∴∠FBT=90°
∴△BFT是等腰直角三角形
∴BT=BF
∴GT=GB+BT=BG+BF=GB+DG=BD=
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AC是直徑,∠A=30°,BC=4,點D是AB的中點,連接DO并延長交⊙O于點P.
(1)求劣弧PC的長(結(jié)果保留π);
(2)過點P作PF⊥AC于點F,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】夢想商店進了一批服裝,進貨單價為元,如果按每件元出售,可銷售件,如果每件提價元出售,其銷售量就減少件.
現(xiàn)在獲利元,且銷售成本不超過元,問這種服裝銷售單價應定多少元?這時應進多少服裝?
當銷售單價應定多少元時,該商店獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.
據(jù)此判斷下列等式成立的是 (寫出所有正確的序號)
①cos(﹣60°)=﹣;
②sin75°=;
③sin2x=2sinxcosx;
④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.
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【題目】某校傳統(tǒng)文化社團某天進行納新活動,組織初一新生選報興趣學社,由于當天報名人數(shù)較多,從現(xiàn)場隨機抽查部分學生的報名意向進行統(tǒng)計,并繪制出不完全的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,如下所示:
傳統(tǒng)文化 學社 | 報名頻數(shù) (人數(shù)) | 報名 頻率 | 錄取率 |
燈謎 | 12 | ||
書法 | 27 | 0.45 | 0.4 |
剪紙 | 0.3 | 0.35 | |
南音 |
請根據(jù)上述圖表,完成下列各題:
(1)填空: , , ,現(xiàn)場共抽查了 名學生;
(2)請把條線統(tǒng)計圖補充完整;
(3)現(xiàn)有1200個學生報名參加該校傳統(tǒng)文化社團,則可以估計被剪紙學社錄取的學生數(shù)比南音學社錄取的學生數(shù)多了多少人?若把所有被錄取人數(shù)按表中學社制作成扇形統(tǒng)計圖,則被燈謎學社錄取的學生數(shù)的扇形圓心角為多少度?
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【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個完全相同的標有數(shù)字1、2、3、4的小球. 小明從布袋里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x,小紅從布袋里剩下的小球中隨機取出一個,記下數(shù)字為y. 計算由x、y確定的點(x,y)在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率.
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【題目】如圖,正方形的邊長為8,為上一點, ,為邊上的一個動點,分別以為邊在正方形內(nèi)部作等邊三角形和等邊三角形.
(1)證明:;
(2)直線與交于點,點在運動過程中.
①的度數(shù)是否發(fā)生改變?若不變,求出這個角的度數(shù);若改變,說明理由;
②連結(jié),求的最小值.
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【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,點A是半圓上的三等分點,點B是劣弧AN的中點,點P是直徑MN上一動點.若MN=2,AB=1,則△PAB周長的最小值是( 。
A. 2+1 B. +1 C. 2 D. 3
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【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOC=100°,∠AOB=α,以OB為邊作等邊△BOD,連接CD.
(1)求證:△ABO≌△CBD;
(2)當α=150°時,試判斷△COD的形狀,并說明理由;
(3)探究:當α為多少度時△COD是等腰三角形?
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