Question

為支援雅安災區(qū)貧困學生，第一初級中學甲，乙兩班學生到超市去買油筆，超市銷售方法如下，每次購買不超過30支，按零售價銷售，每支3元，每次購買超過30支，但不超過50支，按零售價的八折銷售，每次購買超過50支，按零售價的六折銷售，甲班分兩次購買油筆70支（第二次多于第一次，且第一次購買的不低于20支）共付183元，而乙班一次購買70支．
（1）甲，乙兩班哪個班花的錢多？多花多少錢？
（2）甲班第一次，第二次分別購買多少支？用一元一次方程解．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用

專題：

分析：（1）乙班花費可按總價×60%計算，然后跟甲班的183元比較．
（2）前一次買的支數少于后一次買的支數．總數為70支，應分情況討論：
①前一次買的不超過30支，第二次買的超過50支．
②前一次買的不超過30支，第二次買的超過30支但不超過50支．
③兩購次買的支數都是超過30支但不超過50支．
等量關系為：第一次買的總價錢+第二次買的總價錢=183，結果不為整數，或不合題意的要舍去．

解答：解：（1）甲班花費：183（元）；
乙班花費：70×3×60%=126（元）
183-126=57（元）
答：甲班花的錢多，多花57元．
（2）設甲班第一次購買x支油筆，
依題意可分為三種情況：
①前一次買的不超過30支，第二次買的超過50支
依題意得：3x+60%×3×（70-x）=183
解得：x=47.5（不符題意）
②前一次買的不超過30支，第二次買的超過30支但不超過50支
依題意得：3x+80%×3（70-x）=183
解得：x=25
③兩次購買的支數都是超過30支但不超過50支．
依題意得：80%×3x+80%×3（70-x）=183
此方程無解．
綜上可知，甲班第一次購買25支油筆，第二次購買45支油筆．
答：甲班第一次購買25支油筆，第二次購買45支油筆．

點評：考查了一元一次方程的應用，難點在第二問，應抓住兩個定量：總支數和總價錢．然后根據第一次買的支數少于第二次買的支數分情況進行分析．