Question

如圖，已知DE∥AB，BD平∠ABC分，∠1=∠2，求證：EF平分∠CED．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)同位角相等，兩直線平行由∠1=∠2得到BD∥EF，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BDE=∠DEF，再由DE∥AB得∠BDE=∠ABD，所以∠ABD=∠DEF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得∠1=∠ABD，則∠1=∠DEF，加上∠1=∠2，于是得到∠2=∠DEF．

解答：證明：∵∠1=∠2，
∴BD∥EF，
∴∠BDE=∠DEF，
∵DE∥AB，
∴∠BDE=∠ABD，
∴∠ABD=∠DEF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠ABD，
∴∠1=∠DEF，
而∠1=∠2，
∴∠2=∠DEF，
即EF平分∠CED．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．