Question

2．如圖，已知，DC∥AB，將BC邊沿EF對(duì)折后，點(diǎn)B恰好落在CD邊上B點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C，
（1）求證：BF=B′F；
（2）求證：△EB′F是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得FC=FC′，BC=B′C′，然后證明△BCF≌△B′C′F得到BF=B′F；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BEF=∠B′EF，再利用平行線的性質(zhì)得∠B′FE=∠BEF，則∠B′EF=∠B′FE，則根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到△EB′F是等腰三角形．

解答 證明：（1）∵BC邊沿EF對(duì)折后，點(diǎn)B恰好落在CD邊上B′點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C′，
∴FC=FC′，BC=B′C′，
在△BCF和△B′C′F，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=B′C′}\\{∠BCF=∠B′C′F}\\{CF=C′F}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△B′C′F，
∴BF=B′F；
（2）∵BC邊沿EF對(duì)折后，點(diǎn)B恰好落在CD邊上B′點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C′，
∴∠BEF=∠B′EF，
∵DC∥AB，
∴∠B′FE=∠BEF，
∴∠B′EF=∠B′FE，
∴△EB′F是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．會(huì)利用三角形全等的知識(shí)解決線段相等的問(wèn)題．