【題目】如圖所示,以ABC的邊AB為直徑作⊙O,點C在⊙O上,BD是⊙O的弦,∠A=∠CBD,過點CCFAB于點F,交BD于點GCCEBDAB的延長線于點E

1)求證:CE是⊙O的切線;

2)求證:CGBG;

3)若∠DBA30°CG8,求BE的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3BE8

【解析】

1)連接OC,先證得,根據(jù)垂徑定理得到OCBD,根據(jù)CEBD推出OCCE,即可得到結論;

2)根據(jù)圓周角定理得出ACB90°,然后根據(jù)同角的余角相等得出ABCF,即可證得BCFCBD,根據(jù)等角對等邊即可證得結論;

3)連接AD,根據(jù)圓周角定理得出ADB90°,即可求得BAD60°,根據(jù)圓周角定理得出DACBAC30°,然后根據(jù)三角形相似和等腰三角形的判定即可求得BE的值.

1)證明:連接OC,

∵∠ACBD

,

OCBD,

CEBD,

OCCE,

CEO的切線;

2)證明:AB為直徑,

∴∠ACB90°,

CFAB,

∴∠ACBCFB90°,

∵∠ABCCBF,

∴∠ABCF,

∵∠ACBD,

∴∠BCFCBD,

CGBG;

3)解:連接AD,

AB為直徑,

∴∠ADB90°,

∵∠DBA30°

∴∠BAD60°,

,

∴∠DACBACBAD30°,

,

CEBD,

∴∠EDBA30°

ACCE,

∵∠ABCFCBDE30°,

∴∠BCE30°,

BEBC

∴△CGB∽△CBE,

CG8,

BC8

BE8

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線為常數(shù)).

1)當該拋物線經(jīng)過坐標原點,并且頂點在第四象限時,求出它所對應的函數(shù)關系式;

2)設是(1)所確定的拋物線上位于軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點,過軸的平行線,交拋物線于另一點,再作軸于,軸于.

①當時,求矩形的周長;

②試問矩形的周長是否存在最大值?如果存在,請求出這個最大值,并指出此時點的坐標.如果不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是菱形,點A(0,4),B(﹣3,0)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過點D.

(1)填空:k=_____

(2)已知在y=的圖象上有一點N,y軸上有一點M,且四邊形ABMN是平行四邊形,求點M的坐標.

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【題目】如圖,在河對岸有一棵大樹 A,在河岸 B 點測得 A 在北偏東 60°方向上,向東前進 200m 到達 C 點,測得 A 在北偏東 30°方向上,求河的寬度(精確到 0.1m).參考數(shù)據(jù) ≈1.414,≈1.732

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【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象經(jīng)過點A1,2).

1)當b1,c=﹣4時,求該二次函數(shù)的表達式;

2)已知點Mt1,5),Nt+1,5)在該二次函數(shù)的圖象上,請直接寫出t的取值范圍;

3)當a1時,若該二次函數(shù)的圖象與直線y3x1交于點P,Q,將此拋物線在直線PQ下方的部分圖象記為C

①試判斷此拋物線的頂點是否一定在圖象C上?若是,請證明;若不是,請舉反例;

②已知點P關于拋物線對稱軸的對稱點為P′,若P′在圖象C上,求b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達式為,為保護廊橋的安全,在該拋物線上距水面高為8米的點、處要安裝兩盞警示燈,則這兩盞燈的水平距離____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形MNPQ放置在矩形ABCD中,使點M,N分別在AB,AD邊上滑動,若MN=6PN=4,在滑動過程中,點A與點P的距離AP的最大值為( 。

A. 4 B. 2 C. 7 D. 8

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【題目】如圖是反比例函數(shù)y=的圖象,當-4≤x≤-1時,-4≤y≤-1.

(1)求該反比例函數(shù)的表達式;

(2)若點M,N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上,請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明),并注出線段MN長度的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知邊長為2的正方形ABCD,邊BC上有一點E,將△DCE沿DE折疊至△DFE,若DF,DE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的O相切,則O的半徑為_____

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