Question

18．如圖，在△ABC中，將∠C沿DE折疊，使頂點C落在△ABC內(nèi)C′處，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=30°，求∠2的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，再根據(jù)折疊變換的性質(zhì)，即可求出∠CEC′+∠CEC′的度數(shù)，然后利用兩個平角的度數(shù)求解即可．

解答 解：如圖，∵∠CEF+∠CFE+∠C=∠A+∠B+∠C，
∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=75°+65°=140°，
又∵將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，
∴∠C′EF+∠C′F=∠CEF+∠CFE=140°，
∴∠CEC′+∠CEC′=140°+140°=280°，
∵∠1=30°，
∴∠2=180°×2-∠CEC′+∠CEC′-∠1=360°-280°-30°=50°．
故∠2的度數(shù)為50°．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．