已知二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等.
(1)求該二次函數(shù)的表達式;
(2)畫出該函數(shù)的圖象,并結合圖象直接寫出當時,自變量的取值范圍;
(3)已知關于的一元二次方程,當時,判斷此方程根的情況.
(1).
【解析】
試題分析:(1)由二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等,可以得到對稱軸為,即可求出K的值;
(2)作出二次函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象可以求出當時,自變量的取值范圍;
(3)由(1)得,k=1,此方程的判別式△=. 作出圖象,由圖象得出結論.
試題解析:(1) 由題意可知,此二次函數(shù)圖象的對稱軸為,即.∴.∴;
(2)如圖1,
由圖象可得:當1<x<3時, ;
(3)由(1)得此方程為,=. ∴Δ是m的二次函數(shù).由圖2可知,當-1≤m<0時,Δ<0;當m=0時,Δ=0;當0<m≤3時,Δ>0.∴當-1≤m<0時,原方程沒有實數(shù)根;當m=0時,原方程有兩個相等的實數(shù)根 ;當0<m≤3時,原方程有兩個不相等的實數(shù)根.
考點:1.二次函數(shù)的性質;2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;3.二次函數(shù)與不等式(組).
科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市豐臺區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于M,N兩點,已知點M(-2,m).
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)點P為y軸上的一點,當∠MPN為直角時,直接寫出點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市東城區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列安全標志圖中,是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市大興區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
點A(,)、B(,)在二次函數(shù)的圖象上,若>>1,則與的大小關系是 .(用“>”、“<”、“=”填空)
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市大興區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在△ABC中,銳角A、B滿足,則△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.無法確定
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市朝陽區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,甲船在港口P的南偏東60°方向,距港口30海里的A處,沿AP方向以每小時5海里的速度駛向港口P;乙船從港口P出發(fā),沿南偏西45°方向駛離港口P.現(xiàn)兩船同時出發(fā),2小時后甲船到達B處,乙船到達C處,此時乙船恰好在甲船的正西方向,求乙船的航行距離(,,結果保留整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市朝陽區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在平面直角坐標系xOy中,點O是邊長為2的正方形ABCD的中心.寫出一個函數(shù),使它的圖象與正方形ABCD有公共點,這個函數(shù)的表達式為 .
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市昌平區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知拋物線.
(1)求證:此拋物線與x軸必有兩個不同的交點;
(2)若此拋物線與直線的一個交點在y軸上,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年重慶市七年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列調查方式中,應采用 “普查”方式的是 ( ).
A.調查某品牌手機的市場占有率
B.調查我市市民實施低碳生活的情況
C.對我國首架殲15戰(zhàn)機各個零部件的調查
D.調查某型號炮彈的射程
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