Question

如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為CD的中點(diǎn)，BD=6，則△DOE的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OB=OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=

1

2

BC，所以易求△DOE的周長(zhǎng)．

解答：解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，
∴2（BC+CD）=20，則BC+CD=10．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=6，
∴OD=OB=

1

2

BD=3．
又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴OE是△BCD的中位線，DE=

1

2

CD，
∴OE=

1

2

BC，
∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=

1

2

BD+

1

2

（BC+CD）=5+3=8，
即△DOE的周長(zhǎng)為8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時(shí)，利用了“平行四邊形對(duì)角線互相平分”、“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)．