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【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.

(1)求AC的長；

(2)求ABCD的面積．

【答案】(1)AC=8；(2) SABCD＝16.

【解析】

（1）由平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O， OA：OB=2：3，又由AB=2，即可求得OA的長，繼而求得答案；

（2）由平行四邊形的面積等于△ABC面積的二倍可得結果．

(1)∵AO∶BO＝2∶3，

∴設AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．

∵AC⊥AB，AB＝2，

∴(2x)2＋(2)2＝(3x)2.

解得x＝2.

∴AO＝4.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC＝2AO＝8.

(2)∵S△ABC＝AB·AC

＝×2×8

＝8，

∴SABCD＝2S△ABC＝2×8＝16.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中有三點。

（1）連接，若

①線段的長為 （直接寫出結果）

②如圖1，點為軸負半軸上一點，點為線段上一點，連接作,且,當點從向運動時，點不變，點隨之運動，連接,求線段的中點的運動路徑長;

（2）如圖2，作,連接并延長，交延長線于于.若,且，在平面內是否存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點的坐標;若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x+8的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，過點A的直線交y軸正半軸于點M，且點M為線段OB的中點．

（1）求直線AM的函數解析式．

（2）試在直線AM上找一點P，使得S△ABP=S△AOB，求出點P的坐標．

（3）若點H為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點H，使以A、B、M、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有點H的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場有A、B兩種商品，每件的進價分別為15元、35元.商場銷售5件A商品和2件B商品，可獲得利潤45元;銷售8件A商品和4件B商品，可獲得利潤80元.

(1)求A、B兩種商品的銷售單價;

(2)如果該商場計劃購進A、B兩種商品共80件，用于進貨資金最多投入2 000元，但又要確保獲利至少590元，請問有那幾種進貨方案?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線的解析式為，它與坐標軸分別交于A，B兩點.

（1）求出點A的坐標；

（2）動點C從y軸上的點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向y軸負半軸運動，求出點C運動的時間t，使得為等腰三角形.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，對角線、相交于點．，，點為上一動點，點以的速度從點出發(fā)沿向點運動．設運動時間為，當________時，為等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的頂點，分別在菱形的邊，上，頂點、在菱形的對角線上.

（1）求證：；

（2）若為中點，，求菱形的周長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數的圖象與一次函數y＝mx＋b的圖象交于A（1，3），B（n，－1）兩點.

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；

（2）根據圖象回答：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：

解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為 2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則 y=﹣1；把 y=﹣1 代入①得，x=4，所以方程組的解為： 請你解決以下問題：

（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組

（2）已知 x、y、z，滿足試求 z 的值．

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