【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．求證：BF=2AE．

【答案】證明見解析

【解析】

先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AE，從而得證．

∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD．

∵BE⊥AC，AD⊥BC

∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE．

在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC．

∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？

（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=∠CAD．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若點E是 的中點，連接AE交BC于點F，當BD=5，CD=4時，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下圖：

（1）當加數(shù)m的個數(shù)為n時，和（S）與n之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，用公式表示出來；

（2）按此規(guī)律計算（寫出必要的演算過程）：

①2＋4＋6＋…＋300的值；

②162＋164＋166＋…＋400的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點B、C、D在同一直線上，AD與BE相交于點G，BE與AC相交于點F，AD與CE相交于點H，則下列結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等邊三角形；⑤連CG，則∠BGC=∠DGC ；⑥EG+GC=GD. 其中正確的有________.（只要寫序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC邊上的垂直平分線交AC于D，交AB于E，延長DE到F，使BF=CE

（1）四邊形BCEF是平行四邊形嗎？說說你的理由．
（2）當∠A等于多少時，四邊形BCEF是菱形，并說出你的理由．
（3）四邊形BCEF可以是正方形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，4）、C（﹣2，0）在直線l：y＝kx+b上，l和函數(shù)y＝﹣4x+a的圖象交于點B

（1）求直線l的表達式；

（2）若點B的橫坐標是1，求關(guān)于x、y的方程組的解及a的值．

（3）若點A關(guān)于x軸的對稱點為P，求△PBC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先化簡再求值:當a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解答如下:

甲的解答為:原式=a+=a+(1-a)=1.

乙的解答為:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.

兩種解答中，_____的解答是錯誤的,錯誤的原因是當a=9時______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（理解新知）

如圖①，已知，在內(nèi)部畫射線，得到三個角，分別為、、，若這三個角中有一個角是另外一個角的2倍，則稱射線為的“2倍角線”

（1）角的平分線 這個角的“2倍角線”；（填“是”或“不是”）

（2）若，射線為的“2倍角線”，則 ；

（解決問題）

如圖②，已知，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)：射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)，射線、同時出發(fā)，當一條射線回到出發(fā)位置的時候，整個運動隨之停止.設(shè)運動的時間為.

(3)當射線、旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時，求的值；

(4)若、、三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“2倍角線”，直接寫出所有可能的的值.（本題中所研究的角都是小于等于的角.）

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