【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．求證：BF=2AE．

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AE，從而得證．

∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD．

∵BE⊥AC，AD⊥BC

∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE．

在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC．

∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黃石市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木2棵，B種樹(shù)木5棵，共需600元；購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木3棵，B種樹(shù)木1棵，共需380元．

（1）求A種，B種樹(shù)木每棵各多少元？

（2）因布局需要，購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=∠CAD．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)E是 的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，當(dāng)BD=5，CD=4時(shí)，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察：從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下圖：

（1）當(dāng)加數(shù)m的個(gè)數(shù)為n時(shí)，和（S）與n之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，用公式表示出來(lái)；

（2）按此規(guī)律計(jì)算（寫(xiě)出必要的演算過(guò)程）：

①2＋4＋6＋…＋300的值；

②162＋164＋166＋…＋400的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，AD與BE相交于點(diǎn)G，BE與AC相交于點(diǎn)F，AD與CE相交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等邊三角形；⑤連CG，則∠BGC=∠DGC ；⑥EG+GC=GD. 其中正確的有________.（只要寫(xiě)序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC邊上的垂直平分線交AC于D，交AB于E，延長(zhǎng)DE到F，使BF=CE

（1）四邊形BCEF是平行四邊形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．
（2）當(dāng)∠A等于多少時(shí)，四邊形BCEF是菱形，并說(shuō)出你的理由．
（3）四邊形BCEF可以是正方形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（0，4）、C（﹣2，0）在直線l：y＝kx+b上，l和函數(shù)y＝﹣4x+a的圖象交于點(diǎn)B

（1）求直線l的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，求關(guān)于x、y的方程組的解及a的值．

（3）若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，求△PBC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn)再求值:當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下:

甲的解答為:原式=a+=a+(1-a)=1.

乙的解答為:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.

兩種解答中，_____的解答是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤的原因是當(dāng)a=9時(shí)______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（理解新知）

如圖①，已知，在內(nèi)部畫(huà)射線，得到三個(gè)角，分別為、、，若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的2倍，則稱(chēng)射線為的“2倍角線”

（1）角的平分線 這個(gè)角的“2倍角線”；（填“是”或“不是”）

（2）若，射線為的“2倍角線”，則 ；

（解決問(wèn)題）

如圖②，已知，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)：射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一條射線回到出發(fā)位置的時(shí)候，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

(3)當(dāng)射線、旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時(shí)，求的值；

(4)若、、三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“2倍角線”，直接寫(xiě)出所有可能的的值.（本題中所研究的角都是小于等于的角.）

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