Question

【題目】觀察：從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下圖：

（1）當(dāng)加數(shù)m的個(gè)數(shù)為n時(shí)，和（S）與n之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，用公式表示出來(lái)；

（2）按此規(guī)律計(jì)算（寫(xiě)出必要的演算過(guò)程）：

①2＋4＋6＋…＋300的值；

②162＋164＋166＋…＋400的值．

Answer 1

【答案】（1）S=n（n+1）；（2）①10100；②33720．

【解析】

試題（1）由所給的式子可得S與n之間的關(guān)系為：S=n（n+1）；

（2）首先確定有幾個(gè)加數(shù)，由（1）得出的規(guī)律，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．

試題解析：解：（1））∵1個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=1×（1+1），2個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=2×（2+1），3個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=3×（3+1），…

∴n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=n（n+1）；

（2）①由（1）得：2+4+6+…+200=100×（100+1）=10100；

②162+164+166+…+400=（2+4+6+…+400）﹣（2+4+6+…+160）=200×201﹣80×81=40200﹣6480=33720．