【題目】(1)閱讀理解:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點,若AE是∠BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.

解決此問題可以用如下方法:延長AE交DC的延長線于點F,易證△AEB≌△FEC,得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷.

AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為   ;

(2)問題探究:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長線交于點F,E是BC的中點,若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(3)問題解決:如圖③,AB∥CF,AE與BC交于點E,BE:EC=2:3,點D在線段AE上,且∠EDF=∠BAE,試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)AD=AB+DC;(2)AB=AF+CF,證明見解析;(3)AB=(CF+DF),證明見解析.

【解析】試題分析:(1)延長AE交DC的延長線于點F,證明△AEB≌△FEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=FC,根據(jù)等腰三角形的判定得到DF=AD,證明結(jié)論;

(2)延長AE交DF的延長線于點G,利用同(1)相同的方法證明;

(3)延長AE交CF的延長線于點G,根據(jù)相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB=CG,計算即可.

試題解析:(1)如圖①,延長AE交DC的延長線于點F,

∵AB∥DC,∴∠BAF=∠F,

∵E是BC的中點,∴CE=BE,

在△AEB和△FEC中, ,∴△AEB≌△FEC,∴AB=FC,

∵AE是∠BAD的平分線,∴∠DAF=∠BAF,∴∠DAF=∠F,∴DF=AD,∴AD=DC+CF=DC+AB,

故答案為:AD=AB+DC;

(2)AB=AF+CF,

證明如下:如圖②,延長AE交DF的延長線于點G,

∵E是BC的中點,∴CE=BE,

∵AB∥DC,∴∠BAE=∠G,

在△AEB和△GEC中, ,∴△AEB≌△GEC,∴AB=GC,

∵AE是∠BAF的平分線,∴∠BAG=∠FAG,

∵AB∥CD,∴∠BAG=∠G,∴∠FAG=∠G,∴FA=FG,∴AB=CG=AF+CF;

(3)AB=(CF+DF),

證明如下:如圖③,延長AE交CF的延長線于點G,

∵AB∥CF,∴△AEB∽△GEC,∴=,即AB=CG,

∵AB∥CF,∴∠A=∠G,

∵∠EDF=∠BAE,∴∠FDG=∠G,∴FD=FG,∴AB=CG=(CF+DF).

練習(xí)冊系列答案
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A.B.

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A. B. C. D.

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12,,

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1)請解釋圖中點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義;

2)求線段AB所表示的x之間的函數(shù)表達式;

3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

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①當(dāng)時,求點表示的有理數(shù);

②當(dāng)點表示的有理數(shù)與點的距離為個單位長度時,直接寫出所有滿足條件的值.

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1)若該客戶按優(yōu)惠方案①購買需付款多少元?(用含的式子表示)

2)若該客戶按優(yōu)惠方案②購買需付款多少元?(用含的式子表示)

3)若時,通過計算說明,此時按哪種優(yōu)惠方案購買較為合算?

4)當(dāng)時,你能結(jié)合兩種優(yōu)惠方案給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方案,并計算出所需的錢數(shù).

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