【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)在第一象限內(nèi),拋物線常數(shù))的頂點(diǎn)為正方形對角線上一動(dòng)點(diǎn).

1)當(dāng)拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)時(shí),求拋物線的解析式;

2)若拋物線與直線相交于另一點(diǎn)非拋物線頂點(diǎn),且在第一象限內(nèi)),求證:長是定值;

3)根據(jù)(2)的結(jié)論,取的中點(diǎn),求的最小值.

【答案】1)拋物線解析式為

2)證明見解析;

3)最小值為

【解析】

(1)把點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于的方程組,然后解方程組即可;

(2)先利用正方形性質(zhì)得到,再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為,再求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,然后把代入得到,設(shè),則的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到,然后利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算,從而判定長是定值;

(3)取的中點(diǎn),連接,如圖,則,,則過點(diǎn)作的平行線交,利用四邊形為平行四邊形得到,所以,利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)的值最小,利用勾股定理可計(jì)算出它的最小值.

1)解:把,代入

,解得

所以拋物線解析式為;

2)證明:四邊形為正方形,

,

,

設(shè)直線的解析式為

,代入得,解得,

直線的解析式為,

頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,

代入的坐標(biāo),

,

設(shè),,

的兩根,

整理為,

,,

,

,

長是定值;

3)取的中點(diǎn),連接,如圖,

,

,

點(diǎn)作的平行線交,

四邊形為平行四邊形,

,

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱,

,

此時(shí)的值最小,最小值為

練習(xí)冊系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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1)求CE的長;

2a為何值時(shí),△DEP與△BCP相似?

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(1)函數(shù)y=自變量的取值范圍是   ;

(2)下表列出了yx的幾組對應(yīng)值:

x

﹣2

m

1

2

y

1

4

4

1

表中m的值是   

(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),試由描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)y=的圖象,寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì):   .(只需寫一個(gè))

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【題目】如圖,已知:二次函數(shù)yx2+bx的圖象交x軸正半軸于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為P,一次函數(shù)yx3的圖象交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,∠OCA的正切值為

1)求二次函數(shù)的解析式與頂點(diǎn)P坐標(biāo);

2)將二次函數(shù)圖象向下平移m個(gè)單位,設(shè)平移后拋物線頂點(diǎn)為P,若SABPSBCP,求m的值.

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1的形狀為______;

2)隨著點(diǎn)位置的變化,的度數(shù)是否變化?并結(jié)合圖說明你的理由;

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