【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣x+4與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)求點A,點B的坐標;
(2)P為第二象限拋物線上的一個動點,求△ACP面積的最大值.
【答案】(1) A(﹣4,0),B(2,0);(2)△ACP最大面積是4.
【解析】
(1)令y=0,得到關(guān)于x 的一元二次方程﹣x2﹣x+4=0,解此方程即可求得結(jié)果;
(2)先求出直線AC解析式,再作PD⊥AO交AC于D,設(shè)P(t,﹣t2﹣t+4),可表示出D點坐標,于是線段PD可用含t的代數(shù)式表示,所以S△ACP=PD×OA=PD×4=2PD,可得S△ACP關(guān)于t 的函數(shù)關(guān)系式,繼而可求出△ACP面積的最大值.
(1)解:設(shè)y=0,則0=﹣x2﹣x+4
∴x1=﹣4,x2=2
∴A(﹣4,0),B(2,0)
(2)作PD⊥AO交AC于D
設(shè)AC解析式y=kx+b
∴
解得:
∴AC解析式為y=x+4.
設(shè)P(t,﹣t2﹣t+4)則D(t,t+4)
∴PD=(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)=﹣t2﹣2t=﹣(t+2)2+2
∴S△ACP=PD×4=﹣(t+2)2+4
∴當t=﹣2時,△ACP最大面積4.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知正方形的頂點的坐標為,點的坐標為,頂點在第一象限內(nèi),拋物線(常數(shù))的頂點為正方形對角線上一動點.
(1)當拋物線經(jīng)過兩點時,求拋物線的解析式;
(2)若拋物線與直線相交于另一點(非拋物線頂點,且在第一象限內(nèi)),求證:長是定值;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,取的中點,求的最小值.
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【題目】小明在海灣森林公園放風(fēng)箏.如圖所示,小明在A處,風(fēng)箏飛到C處,此時線長BC為40米,若小明雙手牽住繩子的底端B距離地面1.5米,從B處測得C處的仰角為60°,求此時風(fēng)箏離地面的高度CE.(計算結(jié)果精確到0.1米,≈1.732)
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+4(a≠0)與x軸交于點A和點B(2,0),與y軸交于點C,點D是拋物線在第一象限的點.
(1)當△ABD的面積為4時,
①求點D的坐標;
②聯(lián)結(jié)OD,點M是拋物線上的點,且∠MDO=∠BOD,求點M的坐標;
(2)直線BD、AD分別與y軸交于點E、F,那么OE+OF的值是否變化,請說明理由.
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,tanD=2,點E是射線CD上一動點(不與點C重合),將△BCE沿著BE進行翻折,點C的對應(yīng)點記為點F.
(1)如圖1,當點F落在梯形ABCD的中位線MN上時,求CE的長.
(2)如圖2,當點E在線段CD上時,設(shè)CE=x,,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.
(3)如圖3,聯(lián)結(jié)AC,線段BF與射線CA交于點G,當△CBG是等腰三角形時,求CE的長.
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【題目】如圖,在ABCD中,AB=3,BC=5,以點B的圓心,以任意長為半徑作弧,分別交BA、BC于點P、Q,再分別以P、Q為圓心,以大于PQ的長為半徑作弧,兩弧在∠ABC內(nèi)交于點M,連接BM并延長交AD于點E,則DE的長為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中的第一象限內(nèi),反比例函數(shù)圖象過點和另一動點.
(1)求此函數(shù)表達式;
(2)如果,寫出的取值范圍;
(3)直線與坐標軸交于點,如果,直接寫出點的坐標.
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【題目】某商場在“五一”促銷活動中規(guī)定,顧客每消費100元就能獲得一次中獎機會.為了活躍氣氛.設(shè)計了兩個抽獎方案:
方案一:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎品;
方案二:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,兩次都轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎品.(兩個轉(zhuǎn)盤都被平均分成3份)
(1)若轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤,求領(lǐng)取一份獎品的概率;
(2)如果你獲得一次抽獎機會,你會選擇哪個方案?請采用列表法或樹狀圖說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系,直線與y軸交于點A,與雙曲線交于點.
(1)求點B的坐標及k的值;
(2)將直線AB平移,使它與x軸交于點C,與y軸交于點D,若的面積為6,求直線CD的表達式.
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