【題目】如圖,在中,.點是中點,點為邊上一點,連接,以為邊在的左側(cè)作等邊三角形,連接.
(1)的形狀為______;
(2)隨著點位置的變化,的度數(shù)是否變化?并結(jié)合圖說明你的理由;
(3)當(dāng)點落在邊上時,若,請直接寫出的長.
【答案】(1)等邊三角形;(2)的度數(shù)不變,理由見解析;(3)2
【解析】
(1)由、,可得出、,結(jié)合點是中點,可得出,進(jìn)而即可得出為等邊三角形;
(2)由(1)可得出,根據(jù)可得出,再結(jié)合、即可得出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出,即的度數(shù)不變;
(3)易證為等腰三角形,由等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)可得出,進(jìn)而可得出.
解:(1)∵在中,,,
∴,.
∵點是中點,
∴,
∴為等邊三角形.
故答案為:等邊三角形.
(2)的度數(shù)不變,理由如下:
∵,點是中點,
∴,
∴.
∵為等邊三角形,
∴.
又∵為等邊三角形,
∴,
∴,
∴.
在和中,
,
∴,
∴,
即的度數(shù)不變.
(3)∵為等邊三角形,
∴.
∵,
∴,
∴為等腰三角形,
∴,
∴.
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【題目】如圖,點C為線段BD上的一點,△ABC和△CDE是等邊三角形.
(1)求證:AD=BE.
(2)以點C為中心,將△CDE逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為ɑ(0°<ɑ<360°).
①當(dāng)ɑ為多少時DE∥AB?直接寫出結(jié)果,不要求證明.
②當(dāng)BC=6, CD=4時 ,設(shè)點E到直線AB的距離為y, 當(dāng)ɑ為多少時,點E到直線AB的距離最。壳蟪鲎钚≈,并簡潔說明理由.
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【題目】如圖,直線y1=3x﹣5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A(2,m),B(n,﹣6)兩點,連接OA,OB.
(1)求k和n的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)直接寫出y1> y2時自變量x的取值范圍.
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【題目】地鐵10號線某站點出口橫截面平面圖如圖所示,電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米,在距電梯起點端6米的處,用1.5米的測角儀測得電梯終端處的仰角為14°,求電梯的坡度與長度.(參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知正方形的頂點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,頂點在第一象限內(nèi),拋物線(常數(shù))的頂點為正方形對角線上一動點.
(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過兩點時,求拋物線的解析式;
(2)若拋物線與直線相交于另一點(非拋物線頂點,且在第一象限內(nèi)),求證:長是定值;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,取的中點,求的最小值.
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【題目】如圖,是的直徑,弦,
(1)求證:是等邊三角形.
(2)若點是的中點,連接,過點作,垂足為,若,求線段的長;
(3)若的半徑為4,點是弦的中點,點是直線上的任意一點,將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得點,求線段的最小值.
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【題目】如圖,為的直徑,,為上一點,過點作的弦,設(shè).
(1)若時,求、的度數(shù)各是多少?
(2)當(dāng)時,是否存在正實數(shù),使弦最短?如果存在,求出的值,如果不存在,說明理由;
(3)在(1)的條件下,且,求弦的長.
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【題目】小明在海灣森林公園放風(fēng)箏.如圖所示,小明在A處,風(fēng)箏飛到C處,此時線長BC為40米,若小明雙手牽住繩子的底端B距離地面1.5米,從B處測得C處的仰角為60°,求此時風(fēng)箏離地面的高度CE.(計算結(jié)果精確到0.1米,≈1.732)
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【題目】如圖,在ABCD中,AB=3,BC=5,以點B的圓心,以任意長為半徑作弧,分別交BA、BC于點P、Q,再分別以P、Q為圓心,以大于PQ的長為半徑作弧,兩弧在∠ABC內(nèi)交于點M,連接BM并延長交AD于點E,則DE的長為_____.
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