【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，BC=4，D為AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E,DE=1,P為CE上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP的長為a.

（1）求CE的長；

（2）a為何值時(shí)，△DEP與△BCP相似？

（3）當(dāng)PD+PB有最小值時(shí)，求a的值及最小值.

【答案】（1）CE=12；（2）a的值為或6+4或6-；（3）13.

【解析】

（1）證明三角形ADE與三角形ABC相似，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，且AE=16-CE，可解得CE的值.

（2）此時(shí)分為兩種情況進(jìn)行談?wù)摚謩e是△DEP∽△BCP與△DEP∽△PCB.

（3）找到B點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)F，當(dāng)D與F在同一直線上時(shí)，PD+PB最短.

（1）∵DE⊥AC ∠AED=90°=∠ACB 又∠A公共

∴△ADE∽△ABC ∴ 即，CE=12.

（2）分兩種情況：①△DEP∽△BCP，此時(shí)，即，a=

②△DEP∽△PCB，此時(shí)，即，，

∴a的值為或6+4或6-.

（3）

延長BC至點(diǎn)F，使CF=CB，連接DF交CE于點(diǎn)P，如圖：

∠DPE=∠CPF，∠DEP=∠PCF，則△DEP∽△FCP

于是，得 a=.

此時(shí)BP=，DP=，最小值為13.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點(diǎn)B，D恰好都和點(diǎn)G重合，∠EAF=45°．

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；

（2）求證：三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；

（3）若EC=FC=1，求AB的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AED，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；

(2)如圖2，若=60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是邊長為的正方形ABCD的對角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥DC于點(diǎn)F，連接AP并延長，交射線BC于點(diǎn)H，交射線DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PMPH；④EF的最小值是．其中正確結(jié)論是（　�。�

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，連接OB，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，作DF⊥DE，交OA于點(diǎn)F，連接EF．已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過程中，的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出的值．

（3）連接AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求相應(yīng)的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y1=3x﹣5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點(diǎn)，連接OA，OB．

（1）求k和n的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出y1＞ y2時(shí)自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△的頂點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2)．將△ABC沿軸向左平移得到△A1B1C1，點(diǎn)落在函數(shù)y=-．如果此時(shí)四邊形的面積等于，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，拋物線（常數(shù)）的頂點(diǎn)為正方形對角線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)時(shí)，求拋物線的解析式；

（2）若拋物線與直線相交于另一點(diǎn)（非拋物線頂點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)），求證：長是定值；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，取的中點(diǎn)，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在海灣森林公園放風(fēng)箏．如圖所示，小明在A處，風(fēng)箏飛到C處，此時(shí)線長BC為40米，若小明雙手牽住繩子的底端B距離地面1.5米，從B處測得C處的仰角為60°，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度CE.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，≈1.732)

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