Question

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，一直線經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)和．

（1）求拋物線的解析式和的值．

（2）在拋物線上兩點(diǎn)之間的部分（不包含兩點(diǎn)）是否存在點(diǎn)，使得面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），（2）存在，，理由見解析（3）或或或

【解析】

（1）根據(jù)頂點(diǎn)設(shè)拋物線為：，利用待定系數(shù)法求解拋物線即可；

（2）先求解的解析式，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，寫出的坐標(biāo)，建立面積與的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到答案．

（3）分是平行四邊形的一條邊、是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．

解：（1） 拋物線的頂點(diǎn)為，

設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式：

解得：

故拋物線的表達(dá)式為：

把代入上式，得

（2）存在，理由：設(shè)表達(dá)式

將代入

，

解得：

直線為：

二次函數(shù)對(duì)稱軸為：，

過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)

設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)

則

時(shí)，有最大值，這時(shí)點(diǎn)；

（3）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，

①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時(shí)，

點(diǎn)向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位得到，

同理，點(diǎn)向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位為，即為點(diǎn)，

即：，而，

解得：或

故點(diǎn)或；

②當(dāng)是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，

由中點(diǎn)公式得：，而

解得：

故點(diǎn)或；

綜上，點(diǎn)或或或