【題目】如圖所示,在△ABC中,按以下步驟作圖:①以點(diǎn)B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交BA、BC于點(diǎn)M、N;再以點(diǎn)N為圓心,MN長(zhǎng)為半徑作弧交前面的弧于點(diǎn)F,作射線BF交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
②以點(diǎn)B為圓心,BA長(zhǎng)為半徑作弧交BE于點(diǎn)D,連接CD.
請(qǐng)你觀察圖形,解答下列問(wèn)題:
(1)求證:△ABC≌△DBC;
(2)若∠A=100°,∠E=50°,求∠ACB的度數(shù).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)∠ACB=65°.
【解析】
(1)依據(jù)BM=BF,MN=FN,BN=BN,即可得到△BMN≌△BFN,進(jìn)而得到∠ABC=∠DBC,根據(jù)SAS即可判定:△ABC≌△DBC;
(2)依據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義,即可得到∠ACB的度數(shù).
(1)如圖所示,連接MN,NF,
由作圖可得,BM=BF,MN=FN,BN=BN,
∴△BMN≌△BFN(SSS),
∴∠ABC=∠DBC,
又∵AB=DB,BC=BC,
∴△ABC≌△DBC(SAS);
(2)∵∠A=100°,∠E=50°,
∴∠ABE=30°,
∴∠ABC=∠ABD=15°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-100°-15°=65°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,是邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)、不重合),且,于點(diǎn),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接、.
(1)求證:①;②;
(2)若,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,探究:
①線段的長(zhǎng)度是否改變?若不變,求出這個(gè)定值;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②當(dāng)為何值時(shí),為等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊,用總長(zhǎng)為米的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)的長(zhǎng)度為米,矩形區(qū)域的面積為米.
求證:;
求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
為何值時(shí),有最大值?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在⊙O中,AB為直徑,點(diǎn)C為圓上一點(diǎn),將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D,連結(jié)CD.如圖,若點(diǎn)D與圓心O不重合,∠BAC=25°,則∠DCA的度數(shù)( 。
A.35°B.40°C.45°D.65°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為,一直線經(jīng)過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)和.
(1)求拋物線的解析式和的值.
(2)在拋物線上兩點(diǎn)之間的部分(不包含兩點(diǎn))是否存在點(diǎn),使得面積最大?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)在軸上,當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在OABC中,以O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)B,與OC相交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上,連接CE與⊙O交于點(diǎn)F.
(1)若BC=20,求的長(zhǎng)度;
(2)若EF=AB,求∠OCE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】飲料廠生產(chǎn)某品牌的飲料成本是每瓶5元,每天的生產(chǎn)量不超過(guò)9000瓶.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,以單價(jià)8元批發(fā)給經(jīng)銷商,經(jīng)銷商每天愿意經(jīng)銷5000瓶,并且表示單價(jià)每降價(jià)0.1元,經(jīng)銷商每天愿意多經(jīng)銷500瓶.
(1)求出飲料廠每天的利潤(rùn)(元)與批發(fā)單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)批發(fā)單價(jià)定為多少元時(shí),飲料廠每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元;
(3)如果該飲料廠要使每天的利潤(rùn)不低于18750元,且每天的總成本不超過(guò)42500元,那么批發(fā)單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍.(每天的總成本每瓶的成本每天的經(jīng)銷量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB=4,C為半圓AB的中點(diǎn),P為上一動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)BP至點(diǎn)Q,使BPBQ=AB2.若點(diǎn)P由A運(yùn)動(dòng)到C,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展·低碳出行”號(hào)召,某社區(qū)決定購(gòu)置一批共享單車,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知,購(gòu)買3量男式單車與4輛女式單車費(fèi)用相同,購(gòu)買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元.
(1)求男式單車和女式單車的單價(jià);
(2)該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛,兩種單車至少需要22輛,購(gòu)置兩種單車的費(fèi)用不超過(guò)50000元,該社區(qū)有幾種購(gòu)置方案?怎樣購(gòu)置才能使所需總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少?
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