【題目】某校為了從甲、乙兩名學生中選派一名學生參加市綜合知識技能競賽,對他們進 行了 8 次綜合知識技能測試,記錄如下:
學生 | 8 次測試成績(分) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |||||||
甲 | 95 | 82 | 88 | 81 | 93 | 79 | 84 | 78 | 85 | 35.5 | |
乙 | 83 | 92 | 80 | 95 | 90 | 80 | 85 | 75 | 84 |
(1)請你通過計算求出表格中所缺少的甲、乙兩名學生這 8 次測試成績的平均數(shù)、中位數(shù) 和方差;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加市綜合知識技能競賽,你認為選派哪名同學參加合適,請說明 理由.
【答案】(1)83,85,41;(2)我認為派甲去參加比賽比較合適,理由見詳解.
【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)、方差、平均數(shù)的概念分別進行計算,即可求出答案;
(2)從平均數(shù)與方差上進行分析,根據(jù)方差越大,波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定,反之,方差越小,波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求出答案.
解:(1)甲的成績從小到大排列為:78,79,81,82,84,88,93,95,
∴甲的中位數(shù)為:;
乙的平均數(shù)為:,
乙的方差為:
;
(2)從平均數(shù)上看甲乙相同,說明甲乙的平均水平一樣,即他們的實力相當,但是甲的方差比乙小,說明甲的成績比乙穩(wěn)定,
因此我們應該派甲去參加比賽.
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【題目】如圖,等腰梯形ABCD放置在平面坐標系中,已知A(﹣2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.
(1)求點C的坐標和反比例函數(shù)的解析式;
(2)將等腰梯形ABCD向上平移2個單位后,問點B是否落在雙曲線上?
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系xoy中,直線y=x+交x軸于點B,交y軸于點A,過點C(1,0)作x軸的垂線l,將直線l繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°).
(1)當直線l與直線y=x+平行時,求出直線l的解析式;
(2)若直線l經(jīng)過點A,①求線段AC的長;②直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);
(3)若直線l在旋轉(zhuǎn)過程中與y軸交于D點,當△ABD、△ACD、△BCD均為等腰三角形時,直接寫出符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).
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【題目】我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形(如圖所示),如果大正方形的面積是64,小正方形的面積為4,直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,且a> b . 那么下列結(jié)論:(1)a2+b2=64,(2)a-b=2,(3)ab=30,(4)a+b=2.正確結(jié)論的個數(shù)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某校倡議八年級學生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務勞動.為了了解同學們參加義務勞動的時間,學校隨機調(diào)查了部分同學參加義務勞動的時間,用得到的數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
勞動時間(時) | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
0.5 | 12 | 0.12 |
1 | 30 | 0.3 |
1.5 | x | 0.4 |
2 | 18 | y |
合計 | m | 1 |
(1)統(tǒng)計表中的m=_____,x=______,y=_______;
(2)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)求被調(diào)查同學的平均勞動時間.
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【題目】如圖.在△ABC中,AD是邊BC上的中線,過點A作AE∥BC,過點D作與DE∥AB,DE與AC、AE分別交于點O、E,連接EC.
(1)求證:AD=EC;
(2)當△ABC滿足 時,四邊形ADCE是菱形.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個結(jié)論:
①b2﹣4ac>0;
②4a﹣2b+c<0;
③3b+2c<0;
④m(am+b)<a﹣b(m≠﹣1),
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市,優(yōu)化城市環(huán)境,某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車,現(xiàn)有A、B兩種型號,其中每臺的價格,年省油量如下表:
A | B | |
價格(萬元/臺) | a | b |
節(jié)省的油量(萬升/年) | 2.4 | 2 |
經(jīng)調(diào)查,購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元,購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元.
(1)請求出a和b;
(2)若購買這批混合動力公交車(兩種車型都要有)每年能節(jié)省的汽油量不低于22.4萬升,請問有哪幾種購車方案?
(3)求(2)中最省錢的購買方案所需的購車款.
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