Question

閱讀下列材料：
∵

1

1×3

=

1

2

（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

），

1

5×7

=

1

2

（

1

5

-

1

7

），…

1

17×19

=

1

2

（

1

17

-

1

19

），
∴

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

17×19

=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

17

-

1

19

）
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

17

-

1

19

）
=

1

2

（1-

1

19

）
=

9

19

解答下列問題：
（1）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…中，第6項為

 

，第n項是

 

．
（2）受此啟發(fā)，請你化簡：
①

1

x(x+3)

+

1

(x+3)(x+6)

+

1

(x+6)(x+9)

；
②

1

x(x+a)

+

1

(x+a)(x+2a)

+…+

1

(x+99a)(x+100a)

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專題：閱讀型,規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果；
（2）①原式利用得出的規(guī)律變形，計算即可得到結(jié)果；
②原式利用得出的規(guī)律變形，計算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：第6項為

1

11×13

；第n項為

1

(2n-1)(2n+1)

；
（2）①原式=

1

3

（

1

x

-

1

x+3

+

1

x+3

-

1

x+6

+

1

x+6

-

1

x+9

）=

1

3

（

1

x

-

1

x+9

）=

3

x(x+9)

；
②原式=

1

a

（

1

x

-

1

x+a

+

1

x+a

-

1

x+2a

+…+

1

x+99a

-

1

x+100a

）
=

1

a

（

1

x

-

1

x+100a

）
=

100

x(x+100a)

．
故答案為：

1

11×13

；

1

(2n-1)(2n+1)

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．