Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y=x－1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PA∥x軸交直線y=x－1于點(diǎn)A，連接AQ，先由直線y=x－1與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AP=AQ，∠PAQ=90°，由于點(diǎn)P坐標(biāo)已知，故可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)Q坐標(biāo)．

解：如圖，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y=x－1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PA∥x軸交直線y=x－1于點(diǎn)A，連接AQ，

設(shè)直線y=x－1交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)B（1，0）、點(diǎn)C（0，﹣1），

∴OB=OC=1，∴∠OBC=45°，∴∠PAB=45°，

∵P、Q關(guān)于直線y=x－1對(duì)稱，∴AP=AQ，∠PAB=∠QAB=45°，∴∠PAQ=90°，∴AQ⊥x軸，

∵P（﹣2，3），且當(dāng)y=3時(shí)，3=x﹣1，解得x=4，∴A（4，3），∴AD=3，PA=6=AQ，∴DQ=3，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，﹣3）．

故答案為：（4，﹣3）．