Question

【題目】如圖，矩形ABCD的邊AB的解析式為y＝ax+2，頂點(diǎn)C，D在雙曲線y＝（k＞0）上．若AB＝2AD，則k＝_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸，根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得到OA、OB．易證△AED∽△BOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出ED、AE，從而可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)（用a表示），同理可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)（用a表示），然后根據(jù)點(diǎn)D、C在反比例函數(shù)的圖象上得到關(guān)于a的方程，就可求得D的坐標(biāo)，代入y＝（k＞0）即可求得．

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸，如圖所示．

∵點(diǎn)A、B是直線y＝ax+2分別與y軸、x軸的交點(diǎn)，

∴A（0，2），B（﹣，0），

∴OA＝2，OB＝﹣．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，AD＝BC．

∵AB＝2AD，

∴，

∴．

∵∠DEA＝∠AOB＝90°，∠EAD＝∠ABO＝90°﹣∠OAB，

∴△AED∽△BOA，

∴＝＝＝，

∴ED＝1，AE＝﹣，

∴點(diǎn)D（1，2﹣）．

同理：點(diǎn)C（1﹣，﹣）．

∵點(diǎn)C、D都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，

∴1×（2﹣）＝（1﹣）（﹣），

∴a＝±1．

∵a＜0，

∴a＝﹣1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），

∴k＝1×3＝3，

故答案為3．