【題目】在和中,,直線與交于點(diǎn).
(1)如圖1,若,填空:①的值為____________;
②的度數(shù)為___________.
(2)如圖2,若,求的值(用含的式子表示)及的度數(shù);
(3)若,,,將三角形繞著點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),直接寫出當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時(shí),線段的長.
【答案】(1)①1;②;(2),;(3)或.
【解析】
(1)①先根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)可得,再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得;
②先根據(jù)①三角形全等的性質(zhì)可得,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等量代換即可得;
(2)先利用正切函數(shù)值可得,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)即可得;先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等量代換即可得;
(3)先利用直角三角形的性質(zhì)可得AB、CD的長,再同(2)可得,,然后分如圖3-1和如圖3-2(見解析)兩種情況,在中,分別利用勾股定理即可得.
(1)①,
和均為等腰直角三角形
在和中,
即
故答案為:1;
②由①已證:
,即
,即
故答案為:;
(2)在中,
∴
在中,
∴
∴
,即
在和中,
∴
∴,
,即
,即
;
(3)在中,,
在中,,
同(2)可得:,
設(shè),則
由題意,分以下兩種情況:
①如圖3-1,點(diǎn)D在線段AC上
則
在中,,即
解得或(不符題意,舍去)
②如圖3-2,點(diǎn)C在線段AD上
則
在中,,即
解得或(不符題意,舍去)
綜上,線段的長為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:是的內(nèi)接三角形,且,直徑交于點(diǎn).
如圖1 ,求證:;
如圖2,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,旋轉(zhuǎn)角為連接分別交,于點(diǎn),連接,求證: ;
如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),交于點(diǎn)若求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),過點(diǎn)作∥交的延長線于點(diǎn),連接.
求證:(1)≌;
(2)四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的邊AB的解析式為y=ax+2,頂點(diǎn)C,D在雙曲線y=(k>0)上.若AB=2AD,則k=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行“假期中,我在家可以這么做:.扎實(shí)學(xué)習(xí)、.快樂游戲、.經(jīng)典閱讀、.分擔(dān)勞動(dòng)、.樂享健康”網(wǎng)絡(luò)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(若每一位同學(xué)只能選擇一項(xiàng)),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,回答下列問題.
(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是___________人;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并說明扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是___________度;
(3)若該學(xué)校共有學(xué)生1700人,則選擇有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具,某地的計(jì)價(jià)規(guī)則如表:
小李與小張分別從不同地點(diǎn),各自同時(shí)乘坐滴滴快車,到同一地點(diǎn)相見,已知到達(dá)約定地點(diǎn)時(shí)他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為7公里與9公里,兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同.其中一人先到達(dá)約定地點(diǎn),他等候另一人的時(shí)間等于他自己實(shí)際乘車時(shí)間,且恰好是另一人實(shí)際乘車時(shí)間的一半,則小李的乘車費(fèi)為_____元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,連接CO,過點(diǎn)D作⊙O的切線,與AB的延長線交于點(diǎn)E,若DE∥AC,∠BAC=40°,則∠OCD的度數(shù)為( )
A.65°B.30°C.25°D.20°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與y軸交于點(diǎn).
(1)求c的值;
(2)當(dāng)時(shí),求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn),若拋物線與線段有兩個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知開口向下的拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)不小于.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);
(2)求系數(shù)的取值范圍;
請(qǐng)你根據(jù)自身能力從或(4)小題中任選-題作答.
(3)如圖2,當(dāng)時(shí),為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)試探究是否存在點(diǎn),使得的某一個(gè)角等于的倍?若存在,求點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(4)如圖2,當(dāng)時(shí),為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)連接試探究是否存在點(diǎn)使得與相似?若存在,求點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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