Question

19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=75°，將△ABC沿CD翻折，使點(diǎn)B落在邊AC上的B′處，則BC：BD=（　　）

• A． $\sqrt{6}$：2
• B． 3：2
• C． $\sqrt{5}$：3
• D． 5：3

Answer 1

分析 將△ABC沿CD翻折則可知CD為∠ACB的角平分線，可推導(dǎo)得出∠CDB=60°，從點(diǎn)B作BE⊥CD，設(shè)BE為x，將BD與BC的長(zhǎng)用x表示出來(lái)則可以求出BC與BD的比．

解答 解：∵將△ABC沿CD翻折，使點(diǎn)B落在邊AC上的B′處，∠C=90°，
∴∠ACB=∠DCB=45°，
∵∠B=75°，
∴∠BDC=60°，
作BE⊥CD，
設(shè)ED長(zhǎng)為x，
∵∠BDC=60°，
∴BE=$\sqrt{3}$x，BD=2x，
∵∠DCB=45°，
∴BE=EC=$\sqrt{3}$x，
∴BC=$\sqrt{6}$x，
∴BC：BD=$\sqrt{6}$x：$\sqrt{2}$x=$\sqrt{6}$：$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考察的是折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確CD平分∠ACB，并求出∠CDB的度數(shù)，利用特殊角得出兩邊的數(shù)量關(guān)系．