【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B坐標(biāo)為滿足.

1)若沒有平方根,判斷點(diǎn)A在第幾象限并說明理由;

2)若點(diǎn)A軸的距離是點(diǎn)B軸距離的3倍,求點(diǎn)B的坐標(biāo);

3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,-2),OAB的面積是DAB面積的2倍,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

【答案】1)點(diǎn)A在第二象限(2B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)或(6,-2);(3B點(diǎn)坐標(biāo)為(,)或(8,-4).

【解析】

1)根據(jù)平方根的意義得到a0,然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的特征可判斷點(diǎn)A在第二象限;(2)根據(jù)方程組,用a表示b、cb=a,c=4-a,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,4-a),再利用點(diǎn)Ax軸的距離是點(diǎn)Bx軸的距離的3倍得到,則a=34-a)或a=-34-a),分別解方程求出a的值,然后計(jì)算出c的值,于是可寫出B點(diǎn)坐標(biāo);

3)利用Aa-a)和Ba,4-a)得到AB=4ABy軸平行,由于點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,-2),OAB的面積是DAB面積的2倍,則判斷點(diǎn)A、By軸的右側(cè),即a0,根據(jù)三角形的面積公式得到×4×a=2××4×,解方程得a=a=8,然后寫出B點(diǎn)的坐標(biāo).

1)∵a沒有平方根,

a0,

-a0

∴點(diǎn)A在第二象限;

2)解方程組

a表示b、cb=ac=4-a,

B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,4-a),

∵點(diǎn)Ax軸的距離是點(diǎn)Bx軸距離的3倍,

|-a|=3|4-a|,

當(dāng)a=34-a),解得a=3,則c=4-3=1,此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為(31);

當(dāng)a=-34-a),解得a=6,則c=4-6=-2,此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,-2);

綜上所述,B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)或(6,-2);

3)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a-a),點(diǎn)B坐標(biāo)為(a,4-a),

AB=4,ABy軸平行,

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,-2),OAB的面積是DAB面積的2倍,

∴點(diǎn)A、點(diǎn)By軸的右側(cè),即a0,

×4×a=2××4×|4-a|,解得a=a=8,

B點(diǎn)坐標(biāo)為(,)或(8,-4).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置,PA、PB與直線MN重合,且三角板PAC、三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

1)直接寫出DPC的度數(shù).

2)如圖②,在圖①基礎(chǔ)上,若三角板PAC的邊PAPN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為5°/秒,同時(shí)三角板PBD的邊PBPM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為1°/秒,(當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí),兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)PCPB重合時(shí),求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少?

3)在(2)的條件下,PC、PB、PD三條射線中,當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時(shí),請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.

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【題目】根據(jù)下列證明過程填空:

如圖,BDACEFAC,D、F分別為垂足,且∠1=∠4,求證:∠ADG=∠C

證明:∵BDACEFAC

∴∠2=∠3=90°

BDEF ( )

∴∠4=_____ ( )

∵∠1=∠4

∴∠1=_____

DGBC ( )

∴∠ADG=∠C( )

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,ADBC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CEAN,垂足為點(diǎn)E,

(1)求證:四邊形ADCE為矩形;

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.

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【題目】如圖,將平行四邊形ABCD折疊,使頂點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為AF,下列說法中不正確的是( 。

A.EFBCB.EFAEC.BECFD.AFBC

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCO的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B在第一象限內(nèi)直線y=kx+1分別與x軸、y軸、線段BC交于點(diǎn)F、D、G,AE⊥FG,下列結(jié)論:①△GCD和△FOD的面積比為3:1:②AE的最大長(zhǎng)度為:③tan∠FEO=④當(dāng)DA平分∠EAO時(shí),CG=,其中正確的結(jié)論有(

A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ③④

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)DBC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,將ACD沿AD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,連接DEAB于點(diǎn)F,當(dāng)DEB是直角三角形時(shí),DF的長(zhǎng)為_____

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【題目】 已知,如圖,點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn),四邊形BCED是平行四邊形.

1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;

2)在△ABC中,若ACBC,則四邊形ADCE   ;(只寫結(jié)論,不需證明)

3)在(2)的條件下,當(dāng)ACBC時(shí),求證:四邊形ADCE是正方形.

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【題目】已知△ABC,分別以BC,ABAC為邊作等邊三角形BCE,ACF,ABD

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(2)存在四邊形ADEF的條件下,請(qǐng)你給△ABC添個(gè)條件,使得四邊形ADEF成為矩形,并說明理由.

(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)四邊形ADEF不存在.

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