【題目】如圖,在ABCD中,E、F為邊BC上兩點(diǎn),BF=CE,AE=DF.
(1)求證:△ABE≌△DCF;(2)求證:四邊形ABCD是矩形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=DC.根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD.根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=DC.
∵BF=CE,
∴BF﹣EF=CE﹣EF,
∴BE=CF.
在△ABE和△DCF中,
∵,
∴△ABE≌△DCF(SSS);
(2)證明:∵△ABE≌△DCF,
∴∠B=∠C.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD.
∴∠B+∠C=180°.
∴∠B=∠C=90°.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠B=90°,
∴四邊形ABCD是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市要進(jìn)一批雞蛋進(jìn)行銷售,有、兩家農(nóng)場(chǎng)可供貨.為了比較兩家提供的雞蛋單個(gè)大小,超市分別對(duì)這兩家農(nóng)場(chǎng)的雞蛋進(jìn)行抽樣檢測(cè),通過(guò)分析數(shù)據(jù)確定雞蛋的供貨商.
(1)下列抽樣方式比較合理的是哪一種?請(qǐng)簡(jiǎn)述原因.
①分別從、兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層(共40枚)雞蛋,并分別稱出其中每一個(gè)雞蛋的質(zhì)量.
②分別從、兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機(jī)抽4枚(共40枚)雞蛋,并分別稱出其中每個(gè)雞蛋的質(zhì)量.
(2)在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后,分別稱出每個(gè)雞蛋的質(zhì)量(單位:),結(jié)果如表所示(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)).
45~47 | 47~49 | 49~51 | 51~53 | 53~55 | |
農(nóng)場(chǎng)雞蛋 | 2 | 8 | 15 | 10 | 5 |
農(nóng)場(chǎng)雞蛋 | 4 | 6 | 12 | 14 | 4 |
①如果從這兩家農(nóng)場(chǎng)提供的雞蛋中隨機(jī)拿一個(gè),分別估計(jì)兩家雞蛋質(zhì)量在(單位:)范圍內(nèi)的概率(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn));
②如果你是超市經(jīng)營(yíng)者,試通過(guò)數(shù)據(jù)分析確定選擇哪家農(nóng)場(chǎng)提供的雞蛋.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).
托勒密定理:
托勒密(Ptolemy)(公元90年~公元168年),希臘著名的天文學(xué)家,他的要著作《天文學(xué)大成》被后人稱為“偉大的數(shù)學(xué)書”,托勒密有時(shí)把它叫作《數(shù)學(xué)文集》,托勒密從書中摘出并加以完善,得到了著名的托勒密(Ptolemy)定理.
托勒密定理:
圓內(nèi)接四邊形中,兩條對(duì)角線的乘積等于兩組對(duì)邊乘積之和.
已知:如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,
求證:ABCD+BCAD=ACBD
下面是該結(jié)論的證明過(guò)程:
證明:如圖2,作∠BAE=∠CAD,交BD于點(diǎn)E.
∵
∴∠ABE=∠ACD
∴△ABE∽△ACD
∴
∴ABCD=ACBE
∵
∴∠ACB=∠ADE(依據(jù)1)
∵∠BAE=∠CAD
∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC
即∠BAC=∠EAD
∴△ABC∽△AED(依據(jù)2)
∴ADBC=ACED
∴ABCD+ADBC=AC(BE+ED)
∴ABCD+ADBC=ACBD
任務(wù):(1)上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么?
(2)當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時(shí),托勒密定理就是我們非常熟知的一個(gè)定理: .
(請(qǐng)寫出)
(3)如圖3,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,點(diǎn)C為的中點(diǎn),求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,連接點(diǎn)為上一點(diǎn),使得連接交于點(diǎn),作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:.
(2)若求的長(zhǎng).
(3)在(2)的條件下,將沿著對(duì)折得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),連接試求的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一張半徑為的圓形紙片,點(diǎn)為圓心,將該圓形紙片沿直線折疊,直線交于兩點(diǎn).
(1)若折疊后的圓弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn),利用直尺和圓規(guī)在圖中作出滿足條件的一條直線(不寫作法,保留作圖痕跡),并求此時(shí)線段的長(zhǎng)度.
(2)已知是一點(diǎn),.
①若折疊后的圓弧經(jīng)過(guò)點(diǎn),則線段長(zhǎng)度的取值范圍是________.
②若折疊后的圓弧與直線相切于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)度為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上,點(diǎn)F在邊CD上,連接BE、EF.若∠EFC=90°+∠CBE,BE=7,EF=10.則點(diǎn)D到EF的距離為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,AB⊥x軸于點(diǎn)B,OC交AB于點(diǎn)D,若CD=OD,則△AOD與△BCD的面積比為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:
如果函數(shù) y=f(x)滿足:對(duì)于自變量 x 的取值范圍內(nèi)的任意 x1,x2,
(1)若 x1<x2,都有 f(x1)<f(x2),則稱 f(x)是增函數(shù);
(2)若 x1<x2,都有 f(x1)>f(x2),則稱 f(x)是減函數(shù).
例題:證明函數(shù)f(x)= (x>0)是減函數(shù).
證明:設(shè) 0<x1<x2,
f(x1)﹣f(x2)=.
∵0<x1<x2,
∴x2﹣x1>0,x1x2>0.
∴>0.即 f(x1)﹣f(x2)>0.
∴f(x1)>f(x2).
∴函數(shù) f(x)= (x>0)是減函數(shù).
根據(jù)以上材料,解答下面的問(wèn)題:
已知函數(shù).
f(﹣1)= +(﹣2)=-1,f(﹣2)= +(﹣4)=.
(1)計(jì)算:f(﹣3)= ,f(﹣4)= ;
(2)猜想:函數(shù)是 函數(shù)(填“增”或“減”);
(3)請(qǐng)仿照例題證明你的猜想.
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