Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（2，0），現(xiàn)以B為圓心，1為半徑在第一象限內(nèi)畫半圓，M，N是此半圓的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在 上，射線AP交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)Q相應(yīng)移動的路徑長為（ ）

A.

B.

C.2﹣
D.2 ﹣2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖延長AN交y軸于Q1 ， 延長AM交y軸于Q2 ， 作NE⊥OA于E，
∵M(jìn)、N是半圓的三等分點(diǎn)，
∴∠NBO=∠MBN=∠MBA=60°，
在RT△BNE中，∵BN=1，∠NBE=60°，
∴∠BNE=30°，EB= BN= ，NE= EB= ，
∵NE∥OQ1 ，
∴ ，
∴ ，
∴OQ1= ，
∵BM=BG，∠MBG=60°，
∴△MBG是等邊三角形，
∴MG=BM=AG，
∴∠AMB=90°，∠MAB=30°，
在RT△AOQ2中，∵AO=4，∠OAQ2=30°，
∴OQ2= OA= ，
∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1= ．
故選B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．