Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，連接BE，DF

（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全原形；
（2）求證：BE=DF．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，

∴OB=OD，OA=OC．

又∵E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點(diǎn)，

∴OE= OA，OF= OC，

∴OE=OF．

∵在△BEO與△DFO中， ，

∴△BEO≌△DFO（SAS），

∴BE=DF．

【解析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目按要求補(bǔ)全即可；（2）由全等三角形的判定定理SAS證得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的對應(yīng)邊相等即可．
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分．