【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學課上,老師提出如下問題:
如圖1,P,Q是直線l同側兩點,請你在直線l上確定一個點R,使△PQR的周長最。
小陽的解決方法如下:
如圖2,
(1)作點Q關于直線l的對稱點Q;
(2)連接PQ′交直線l于點R;
(3)連接RQ,PQ.
所以點R就是使△PQR周長最小的點.
老師說:“小陽的作法正確.”
請回答:小陽的作圖依據(jù)是_____.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明一家利用國慶八天駕車到某景點旅游,小汽車出發(fā)前油箱有油35L,行駛若干小時后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的關系如圖所示,根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)小汽車行駛______h后加油,中途加油_______L
(2)求加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關系式
(3)如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變,加油站距景點200km,車速80km/h,要到達目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,過原點O及點A(0,2)、C(6,0)作矩形OABC,∠AOC的平分線交AB于點D.點P從點O出發(fā),以每秒 個單位長度的速度沿射線OD方向移動;同時點Q從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動.設移動時間為t秒.
(1)當點P移動到點D時,求出此時t的值;
(2)當t為何值時,△PQB為直角三角形;
(3)已知過O、P、Q三點的拋物線解析式為y=﹣ (x﹣t)2+t(t>0).問是否存在某一時刻t,將△PQB繞某點旋轉180°后,三個對應頂點恰好都落在上述拋物線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,△AOB為等邊三角形,B(2,0),直線l:y=kx+b經(jīng)過點B,點C是x軸正半軸上的一動點,以線段AC為邊在第一象限作等邊△ACD.
(1)直接寫出點A的坐標:A( , ),當直線l經(jīng)過點A時,求直線BA的表達式.
(2)當直線l經(jīng)過點D時,直線與y軸相交于點F,隨著點C的變化,點F的位置是否發(fā)生變化?若沒有變化,求出此時點F的坐標.;若有變化,請說明理由.
(3)當直線與線段OA相交與點E時,如果直線l把△AOB的面積分為1:2兩部分,求出此時點E的坐標.
(4)若點C的坐標為(4,0)時,直線l與線段AD有交點,請直接寫出此時k的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在△ABC外側作直線CP,點A關于直線CP的對稱點為D,連接AD,BD,其中BD交直線CP于點E.
(1)如圖1,∠ACP=15°.
①依題意補全圖形;
②求∠CBD的度數(shù);
(2)如圖2,若45°<∠ACP<90°,直接用等式表示線段AC,DE,BE之間的數(shù)量關系.
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【題目】如圖,小敏同學想測量一棵大樹的高度.她站在B處仰望樹頂,測得仰角為30°,再往大樹的方向前進4m,測得仰角為60°,已知小敏同學身高(AB)為1.6m,則這棵樹的高度為( )(結果精確到0.1m, ≈1.73).
A.3.5m
B.3.6m
C.4.3m
D.5.1m
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【題目】如圖,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點C為圓心的圓與AB相切,則⊙C的半徑為( )
A.2.3
B.2.4
C.2.5
D.2.6
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為(0,4),點B的坐標為(4,0),點C的坐標為(﹣4,0),點P在射線AB上運動,連結CP與y軸交于點D,連結BD.過P,D,B三點作⊙Q與y軸的另一個交點為E,延長DQ交⊙Q于點F,連結EF,BF.
(1)求直線AB的函數(shù)解析式;
(2)當點P在線段AB(不包括A,B兩點)上時.
①求證:∠BDE=∠ADP;
②設DE=x,DF=y.請求出y關于x的函數(shù)解析式;
(3)請你探究:點P在運動過程中,是否存在以B,D,F(xiàn)為頂點的直角三角形,滿足兩條直角邊之比為2:1?如果存在,求出此時點P的坐標:如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分線相交于點A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分線相交于點A2,得∠A2;…;∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點A2019,則∠A2019=________度.
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