Question

【題目】近日，某中學(xué)舉辦了一次以“弘揚傳統(tǒng)文化”為主題的漢字聽寫比賽，初一和初二兩個年級各有600名學(xué)生參加，為了更好地了解本次比賽成績的分布情況，學(xué)校分別從兩個年級隨機抽取了若干名學(xué)生的成績作為樣本進行分析，下面是初二年級學(xué)生成績樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整，每組分數(shù)段中的分數(shù)包括最低分，不包括最高分）

初二學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表
分組/分	頻數(shù)	頻率
50～60	2
60～70	4	0.10
70～80		0.20
80～90	14	0.35
90～100
合計	40	1.00

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）補全成績頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

（2）若初二學(xué)生成績樣本中80～90分段的具體成績?yōu)椋?/span>

80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89

①根據(jù)上述信息，估計初二學(xué)生成績的中位數(shù)為__________．

②若初一學(xué)生樣本成績的中位數(shù)為80，甲同學(xué)在比賽中得到了82分，在他所在的年級中位居275名，根據(jù)上述信息推斷甲同學(xué)所在年級為__________（選填“初一”或者“初二”）．

③若成績在85分及以上均為“優(yōu)秀”，請你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)，估計初二年級學(xué)生中達到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為__________人．

Answer 1

【答案】（1）0.05，8，12，0.30，畫圖見解析；（2）①82.75，②初一，③270

【解析】

（1）根據(jù)題意先求出頻數(shù)和頻率，填入并補全成績頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖即可；

（2）①由題意可知共40名學(xué)生，中位數(shù)應(yīng)取第20和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，進行分析計算求解；

②根據(jù)題意得出甲同學(xué)的成績高于所在年級的中位數(shù)，求出初二年級的中位數(shù)，進行比較分析；

③由題意得出80~90這一組中有6個數(shù)據(jù)在85分及以上，90~100這一組中有12個數(shù)據(jù)，據(jù)此進行分析計算.

解：（1）頻數(shù)4÷0.10×0.20=8，40-2-4-8-14=12，頻率2÷40=0.05，1-0.10-0.20-0.35-0，05=0.30，

初二學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表
分組/分	頻數(shù)	頻率
50～60	2	0．05
60～70	4	0．10
70～80	8	0．20
80～90	14	0．35
90～100	12	0．30
合計	40	1．00

（2）①共40名學(xué)生，中位數(shù)應(yīng)取第20和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

50~60，60~70，70~80，三組中共有個數(shù)，

80~90這一組中有14個數(shù)據(jù)，

根據(jù)具體成績可知，第20個數(shù)據(jù)為82．5，第21個數(shù)據(jù)為83，

所以中位數(shù)為．

故答案為：82.75．

②∵初一和初二各有600名同學(xué)參加，

甲同學(xué)位居所在年級的275名，

∴甲同學(xué)的成績高于所在年級的中位數(shù)，

∵初一年級的中位數(shù)為80，

初二年級的中位數(shù)為82．5，

甲同學(xué)的成績?yōu)?/span>，

∴甲同學(xué)所在年級為初一．

故答案為：初一．

③80~90這一組中有6個數(shù)據(jù)在85分及以上，

90~100這一組中有12個數(shù)據(jù)，

∴可估計初二年級學(xué)生中達到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為（人）．

故答案為：270．