Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B在x軸上，四邊形OACB為平行四邊形，且

∠AOB=60°，反比例函數(shù) （k＞0）在第一象限內(nèi)過點(diǎn)A，且與BC交于點(diǎn)F。當(dāng)F為BC的中點(diǎn)，且S△AOF＝12 時(shí)，OA的長(zhǎng)為____.

Answer 1

【答案】8

【解析】分析：

過點(diǎn)A作AH⊥OB于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FM⊥OB于點(diǎn)M，設(shè)OA=x，在由已知易得：AH=，OH=，由此可得S△AOH= 由點(diǎn)F是平行四邊形AOBC的BC邊上的中點(diǎn)，可得BF=，BM=，F(xiàn)M=，由此可得S△BMF=，由S△OAF=可得S△OBF=，由此可得S△OMF=，由點(diǎn)A、F都在反比例函數(shù)的圖象上可得S△AOH=S△BMF，由此即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可求得OA的值.

詳解：

如下圖，點(diǎn)A作AH⊥OB于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FM⊥OB于點(diǎn)M，設(shè)OA=x，

∵四邊形AOBC是平行四邊形，∠AOB=60°，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，S△OAF=，

∴AH=，OH=，BF=，∠FBM=60°，S△OBF=，

∴S△AOH=，BM=，F(xiàn)M=，

∴S△BMF=，

∴S△OMF=，

∵由點(diǎn)A、F都在反比例函數(shù)的圖象上，

∴S△AOH=S△BMF，

∴=，

化簡(jiǎn)得：，解得：（不合題意，舍去），

∴OA=8.

故答案為：.