Question

如圖是一個木箱，它的長為3m，寬為2.5m，高為0.75m，箱子的中央點B處有一塊糖，在箱底A處有一只小螞蟻要找到這塊糖，則它所行走的路線最短是多少？

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：兩點之間，線段最短，螞蟻爬行的路線可能有兩種情況，當從長為2.5m和寬為0.75m的面經(jīng)過，或從長為3m，寬為0.75m的面過．根據(jù)兩種情況求出解，找到最短路徑．

解答：解：（1）當從長為2.5m和寬為0.75m的面經(jīng)過時，如圖1，
路徑為：

( 2.5 2 )2+(0.75+ 3 2 )2

=

106

4

；
（2）當從長為3m，寬為0.75的面經(jīng)過時，如圖2，
路徑為：

1．52+22

=2.5．

106

4

＞2.5，
所以它所行走的路線最短是2.5m．

點評：本題考查平面展開最短路徑問題，展成平面后，根據(jù)兩點之間線段最短可求解．