【題目】如圖,把正方形ABCDRtABE重疊在一起,其中AB=2,BAE=60°,若把RtABE繞直角頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使斜邊AE恰好經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)C,得到RtA′BE′,AEA′B、A′E分別相交于點(diǎn)F,G,那么△ABE與△A′BE′的重疊部分(即四邊形BCGF部分)的面積為_____

【答案】6﹣

【解析】

可證明ABC是等邊三角形,并且可證明∠AFG=90°,故可求出ABCAFG的面積,從而求出四邊形BCGF的面積.

∵∠BAEBAE’,ABABBC,∴△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=60°,∴∠ABA’=30°,∵∠BAEBAE’=60°,∴∠AFGAFB=90°,AGFEGC=30°,而∠E=30°=EGC,CGEC,在RtABE中,∵ABBC=2,BAE=60°,BE=2,CGECBEBC=2-2,AGACCG=2-(2-2)=4-2,在RtAGF中,∠AGF=30°,AF=2-,FG=2-3,故AFG的面積=×AF×FG,而根據(jù)等邊三角形面積公式可求出ABC的面積=,S四邊形BCGFSABCSAFG-()=6-,故答案為=6-.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017貴州省遵義市)如圖,拋物線a<0,ab為常數(shù))與x軸交于A、C兩點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),直線AB的函數(shù)關(guān)系式為

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點(diǎn)坐標(biāo);

(2)已知點(diǎn)Mm,0)是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Mx軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn),當(dāng)m為何值時(shí),BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形?

(3)在(2)問條件下,當(dāng)BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時(shí),動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M,將OM繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON(旋轉(zhuǎn)角在90°之間);

①探究:線段OB上是否存在定點(diǎn)PP不與OB重合),無論ON如何旋轉(zhuǎn),始終保持不變,若存在,試求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

②試求出此旋轉(zhuǎn)過程中,(NA+NB)的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面內(nèi),給定∠AOB=60°,及OB邊上一點(diǎn)C,如圖所示.到射線OAOB距離相等的所有點(diǎn)組成圖形G,線段OC的垂直平分線交圖形G于點(diǎn)D,連接CD

1)依題意補(bǔ)全圖形;直接寫出∠DCO的度數(shù);

2)過點(diǎn)DOD的垂線,交OA于點(diǎn)E,OB于點(diǎn)F.求證:CF=DE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn),得到如圖所示的圖形,下列說法錯(cuò)誤的是( )

A. 是等邊三角形

B. 連接,則分別平分

C. 整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形

D. 四邊形與四邊形的面積相等

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一張矩形紙片,長(zhǎng)10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形,然后折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm,根據(jù)題意可列方程為( 。

A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32

C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了了解2016年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向,對(duì)部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,就九年級(jí)學(xué)生的四種去向(A.讀普通高中;B.讀職業(yè)高中; C.直接進(jìn)入社會(huì)就業(yè); D. 其他)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖① )請(qǐng)問:

1)該市共調(diào)查了____________名初中畢業(yè)生;

2)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分補(bǔ)充完整;

3)若該市2016年九年級(jí)畢業(yè)生共有4500人,請(qǐng)估計(jì)該市今年九年級(jí)畢業(yè)生讀普通高中的學(xué)生人數(shù)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)租用客車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng),每輛客車上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表所示.

甲種客車

乙種客車

載客量/(/)

45

30

租金/(/)

400

280

(1)共需租多少輛客車?

(2)請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為二次函數(shù)的圖象、為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),且,則下列關(guān)系中正確的是(

A. ac<0 B. b<2a C. a+b=-1 D. a-b=-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放,能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用,減少污染,保護(hù)環(huán)境.為了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度,增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí),普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí),某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷,并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況,他們將全部測(cè)試成績(jī)分成A、B、C、D四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表:

“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖表

 組別

分?jǐn)?shù)/分

頻數(shù)

各組總分/分

A

60<x≤70

38

2 581

B

70<x≤80

72

5 543

C

80<x≤90

60

5 100

D

90<x≤100

m

2 796

依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息,解答下列問題:

(1)求得m=________,n=__________;

(2)這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在______組;

(3)求本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù).

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