【題目】觀察下列等式: ;;;……
根據上面等式反映的規(guī)律,解答下列問題:
(1)請根據上述等式的特征,在括號內填上同一個實數(shù): ( )-5=( );
(2)小明將上述等式的特征用字母表示為:(、為任意實數(shù)).
①小明和同學討論后發(fā)現(xiàn):、的取值范圍不能是任意實數(shù).請你直接寫出、不能取哪些實數(shù).
②是否存在、兩個實數(shù)都是整數(shù)的情況?若存在,請求出、的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,A(4,0),B(4,2),C(0,2),將△OAB沿直線OB折疊,使得點A落在點D處,OD與BC交于點E,則OD所在直線的解析式為_____.
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【題目】如圖,已知:AD是△ABC的角平分線,DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF是正方形?請說明理由.
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【題目】問題背景:如圖1,在正方形ABCD的內部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根據三角形全等的條件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得四邊形EFGH是正方形.
類比探究:如圖2,在正△ABC的內部,作∠1=∠2=∠3,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F三點(D,E,F三點不重合).
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,請選擇其中一對進行證明;
(2)△DEF是否為正三角形?請說明理由;
(3)如圖3,進一步探究發(fā)現(xiàn),△ABD的三邊存在一定的等量關系,設BD=a,AD=b,AB=c,請?zhí)剿?/span>a,b,c滿足的等量關系.
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【題目】甲乙兩地相距50千米.星期天上午8:00小聰同學在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時后,小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地,他們行駛的路程(千米)與小聰行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示,小明父親出發(fā)多少小時,行進中的兩車相距8千米.
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【題目】我校圖書館大樓工程在招標時,接到甲乙兩個工程隊的投標書,每施工一個月,需付甲工程隊工程款16萬元,付乙工程隊12萬元。工程領導小組根據甲乙兩隊的投標書測算,可有三種施工方案:
(1)甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工;
(2)乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用3個月;
(3)若甲乙兩隊合作2個月,剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工。
你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款,說明理由。
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=a(x2﹣4mx﹣12m2)(其中a、m是常數(shù),且a>0,m>0)的圖象與x軸分別交于點A、B(點A位于點B的左側),與y軸交于C(0,﹣6),點D在二次函數(shù)的圖象上,CD∥AB,連接AD,過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E,AB平分∠DAE.
(1)用含m的代數(shù)式表示a;
(2)求證:為定值;
(3)設該二次函數(shù)圖象的頂點為F,連接FC并延長交x軸的負半軸于點G,判斷以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積是否能為24(+1)m2﹣48m﹣72+24,能則求出m;不能則說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結論:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1.其中所有正確結論的序號是_____.
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【題目】北京市在城市建設中,要折除舊煙囪,在煙囪正西方向的樓的頂端,測得煙囪的頂端的仰角為,底端的俯角為,已量得.拆除時若讓煙囪向正東倒下,試問:距離煙囪東方遠的一棵大樹是否被歪倒的煙囪砸著?請說明理由.
(參考數(shù)據:,)
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