【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=6,AB=,∠BAC=30°,∠BAC的平分線交BC于點D,E、F分別是線段AD和AB上的動點,則BE+EF的最小值是_____.
【答案】
【解析】
作FG⊥AD交AC于點G,交AD于點Q,作BH⊥AC,連接EG,由AD是角平分線可得∠BAD=∠CAD,利用ASA可證明△AQG≌△AQF,可得AF=AG,利用SAS可證明△AEF≌△AEG,可得EG=EF,即可求得BE+EF=BG,根據(jù)BG最短為BH,即可得答案.
作FG⊥AD交AC于點G,交AD于點Q,作BH⊥AC,連接EG,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
在△AQG和△AQF中,,
∴△AQG≌△AQF(ASA),
∴AF=AG,
在△AEF和△AEG中,,
∴△AEF≌△AEG(SAS),
∴EG=EF,
∴BE+EF=BE+EG=BG,
∵BG最短為BH,
∴BE+EF最短為BH,
∵AB=,∠BAC=30°,
∴BH=AB=,
故答案為:
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,CD∥AB,點O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°.
(1)求∠DOE的度數(shù);
(2)OF平分∠AOD嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:若 為數(shù)軸上三點,若點到的距離是點到的距離倍,我們就稱點是的巧點.若 為數(shù)軸上三點,若點到的距離是點到 的距離一半,我們就稱點是的妙點.如圖,點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,表示的點到點的距離是,到點的距離是,那么點是的巧點,點是的妙點.
知識運用:
(1)如圖 1,點表示的數(shù)是,點表示的數(shù)是,點表示的數(shù)是,那么點是(的( )
A.巧點 B. 妙點 C. 無法確定
(2)如圖 2,為數(shù)軸上兩點,點所表示的數(shù)為,點所表示的數(shù)為,則(的巧點表示的數(shù)是 ;
拓展提升
(3)如圖 3,為數(shù)軸上兩點,點所表示的數(shù)為,點所表示的數(shù)為.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點 出發(fā),以每秒單位的速度向右運動,到達點停止. 當經(jīng)過幾秒時,和 其有一個點為其余兩點的巧點? (請直接寫出結(jié)果)
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【題目】某市需調(diào)查該市九年級男生的體能狀況,為此抽取了50名九年級男生進行引體向上個數(shù)測試,測試情況繪制成表格如下:
個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
人數(shù) | 1 | 1 | 6 | 18 | 10 | 6 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 |
(1)求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(2)在平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中,你認為用哪一個統(tǒng)計量作為該市九年級男生引體向上項目測試的合格標準個數(shù)較為合適?簡要說明理由;
(3)如果該市今年有3萬名九年級男生,根據(jù)(2)中你認為合格的標準,試估計該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數(shù)是多少?
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【題目】青竹湖湘一外國語學校初級全體學生從學校統(tǒng)一乘車去市科技館參觀學習,然后又統(tǒng)一乘車原路返回,需租用客車若干輛.現(xiàn)有甲、乙兩種座位數(shù)相同的客車可以租用,甲種客車每輛的租金為元,另按實際行程每千米加收元;乙種客車每輛按每千米元收費.
(1)當行程為多少千米時,租用兩種客車的費用相同?
(2)青竹湖湘一外國語學校距市科技館約公里,如果你是年級組楊組長,為節(jié)省費用,你會選擇哪種客車?
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【題目】(8分)如圖,點A(3,5)關(guān)于原點O的對稱點為點C,分別過點A,C作y軸的平行線,與反比例函數(shù)(0<k<15)的圖象交于點B,D,連接AD,BC,AD與x軸交于點E(﹣2,0).
(1)求k的值;
(2)直接寫出陰影部分面積之和.
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【題目】如圖,一個長5m的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為4m,如果梯子的頂端A沿墻下滑1m至C點.
(1)求梯子底端B外移距離BD的長度;
(2)猜想CE與BE的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中BA是線段,且BA∥x軸,AC是射線.
(1)當x≥30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時,他應付多少元的上網(wǎng)費用?
(3)若小李5月份上網(wǎng)費用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少?
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【題目】某校羽毛球隊需要購買6支羽毛球拍和x盒羽毛球,羽毛球拍市場價為200元/支,羽毛球為30元/盒.甲商場優(yōu)惠方案為:所有商品9折.乙商場優(yōu)惠方案為:買1支羽毛球拍送1盒羽毛球,其余原價銷售.
當大于時,分別用含的代數(shù)式表示在甲商場和乙商場購買所有物品的費用.
當時,請你通過計算說明選擇哪個商場購買比較省錢.
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