【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正三角形OAB的頂點B的坐標(biāo)為(2,0),點A在第一象限內(nèi),將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置,此時點A′的橫坐標(biāo)為3,則點B′的坐標(biāo)為( )
A.(4,2 )
B.(3,3 )
C.(4,3 )
D.(3,2 )
【答案】A
【解析】解:如圖,作AM⊥x軸于點M.
∵正三角形OAB的頂點B的坐標(biāo)為(2,0),
∴OA=OB=2,∠AOB=60°,
∴OM= OA=1,AM= OM= ,
∴A(1, ),
∴直線OA的解析式為y= x,
∴當(dāng)x=3時,y=3 ,
∴A′(3,3 ),
∴將點A向右平移2個單位,再向上平移2 個單位后可得A′,
∴將點B(2,0)向右平移2個單位,再向上平移2 個單位后可得B′,
∴點B′的坐標(biāo)為(4,2 ),
故選A.
【考點精析】利用等邊三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形變化-平移對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°;新圖形的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應(yīng)點;連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點,其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2), (2,2)···根據(jù)這個規(guī)律,第140個點的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為l.在方格紙中將三角形ABC經(jīng)過一次平移后得到三角形A'B'C’,圖中標(biāo)出了點C的對應(yīng)點C'.
(1)請畫出平移后的三角形A'B'C’;
(2)連接AA’,CC’,則這兩條線段之間的關(guān)系是 ;
(3)建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo);
(4)三角形A'B'C'的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費辦法.若某戶居民每月應(yīng)交電費y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示),根據(jù)圖象解下列問題:
(1) 分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x>100時,y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2) 利用函數(shù)關(guān)系式,說明電力公司采取的收費標(biāo)準
(3) 若該用戶某月用電62度,則應(yīng)繳費多少元?若該用戶某月繳費105元時,則該用戶該月用了多少度電?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點E,過點E作⊙O的切線交AC于點D,且ED⊥AC.
(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若線段AB、DE的延長線交于點F,∠C=75°,CD=2﹣ ,求⊙O的半徑和BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)如圖1,在等邊中,點是上的任意一點(不含端點, ),連結(jié),以為邊作等邊,并連結(jié).求證: .
(Ⅱ)【類比探究】
如圖2,在等邊中,若點是延長線上的任意一點(不含端點),其它條件不變,則是否還成立?若成立,請說明理由;若不成立,請寫出, , 三者間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
(Ⅲ)【拓展延伸】
如圖3,在等腰中, ,點是上的任意一點(不含端點),連結(jié),以為邊作等腰,使,試探究與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點,CD是⊙O的切線,OD∥BC,OD與半圓O交于點E,則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A.AC⊥BC
B.BE平分∠ABC
C.BE∥CD
D.∠D=∠A
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,若把第一個三角形數(shù)記為x1 , 第二個三角形數(shù)記為x2 , …第n個三角形數(shù)記為xn , 則xn+xn+1= .
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