Question

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點E，已知△ABC和△BCE的周長分別是8和5，則AD=

 

．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，再根據(jù)△ABC和△BCE的周長分別是8和5求出AB的長，進而得出結(jié)論．

解答：解：∵在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點E，
∴AE=BE，AD=

1

2

AB，
∴BE+CE=AC，
∵△ABC和△BCE的周長分別是8和5，
∴AB+AC+BC=8，（BE+CE）+BC=AC+BC=5，
∴AB=8-5=3，
∴AD=

1

2

×3=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．